Công thức tính thể tích hình trụ kèm ví dụ minh họa dễ hiểu

Tính thể tích hình trụ không quá phức tạp và có nhiều ứng dụng trong đời sống. Các em hãy cùng Taimienphi tìm hiểu công thức tính thể tích hình trụ và cách ứng dụng để làm bài tập thực tế nhé.

Cách tính thể tích hình trụ tròn và bài tập ví dụ

Công thức tính thể tích hình trụ

V = π.r².h

Trong đó:

• V là ký hiệu thể tích
• r là bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ
• h là chiều cao của hình trụ
• π là hằng số ( π = 3, 14)

Phát biểu bằng lời: Muốn tính thể tích của hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

Ví dụ minh họa: Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức thể tích khối trụ V = π.r².h, ta có:

V = 3.14 x 7,1² x 5 = 791,437 (cm³)
 

Cách giải bài toán tính thể tích hình trụ

1. Tìm bán kính đáy

- Ta có thể tính bất kì mặt đáy nào vì hai mặt đáy đều bằng nhau.
- Trong trường hợp chưa biết số đo bán kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả đó chia cho 2 vì r = 1/2.d (d là kí hiệu của đường kính).
Ví dụ: Em đo được khoảng cách là 5 cm, để tìm được bán kính r, em lấy 5 : 2 = 2,5 (cm)

*Lưu ý: Đường kính là dây cung lớn nhất trong một hình tròn, chính vì vậy, khi đo đường kính, em chọn một mép đường tròn nằm ở điểm số 0 của thước đo, sau đó đo độ dài lớn nhất mà không làm mốc số 0 di chuyển để tìm ra độ dài của đường kính.

2. Tìm diện tích đáy tròn

- Để tìm diện tích đáy tròn, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r² với A là kí hiệu diện tích đáy tròn, r là bán kính của hình tròn (mặt đáy hình trụ).
Ví dụ: Tính diện tích đáy tròn biết r = 6,5 cm.
=> Diện tích đáy tròn là: 3,14 x (6,5)2 = 132, 665 (cm²)

3. Tìm chiều cao của hình trụ

- Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên.
- Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, em có thể lấy thước để đo chính xác độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình trụ.

Giải Bài tập về diện tích, thể tích hình trụ trong SGK 

1. Giải bài 6 Toán 9 tập 2 SGK trang 111

Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm². Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

=> Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm²
⇔ 2.π.r.h = 314
Mà r = h
Do đó, 2πr² = 314
⇒ r² ≈ 50
⇒ r ≈ 7,07 (cm)
Vậy thể tích hình trụ là: V = π.r².h = π.r³ ≈ 1109,65 (cm³).

Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.
b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.

=> Hướng dẫn giải

a) Ta có : C = 13cm, h = 3cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là :
S_xq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm²)
b) Ta có : r = 5mm, h = 8mm
Thể tích hình trụ là :
V = πr².h = π. 5².8 = 200π ≈ 628 (mm³)

3. Bài 11 trang 112 SGK Toán 9 Tập 2

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84).

Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Các em cũng cần ôn lại và nắm vững cách tính diện tích hình tròn trong hình học phẳng, đây là kiến thức cơ bản và các em cần ghi nhớ để không gặp khó khăn khi đổi mặt với những bài toán liên quan đến hình tròn.

https://thuthuat.taimienphi.vn/cong-thuc-tinh-the-tich-hinh-tru-34059n.aspx
Công thức tính thể tích hình trụ và vận dụng giải các bài tập tìm các đại lượng khi biết thể tích khối lăng trụ cũng khá dễ hiểu và dễ nhớ, chính vì vậy, các em có thể dễ dàng học thuộc lòng để áp dụng vào việc giải các bài toán đơn giản.