Taimienphi sẽ cùng các em khám phá cách tính diện tích và chu vi của tứ giác, đặc biệt là công thức tính diện tích hình thoi. Bài viết không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn có những ví dụ minh họa dễ hiểu, giúp các em tự tin áp dụng vào bài tập trong SGK
Taimienphi sẽ đưa ra những ví dụ thực tế về cách tính chu vi và diện tích của hình thoi, giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng dễ dàng trong các tình huống thực tế.
Nội dung:
1. Khái niệm hình thoi là gì?
2. Cách tính diện tích hình thoi.
3. Cách tính chu vi hình thoi.
4. Cách tính đường chéo hình thoi.
5. Bài tập ứng dụng.
1. Hình thoi là gì?
Theo khái niệm, hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bên bằng nhau. Hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
Tính chất của hình thoi:
- Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình thoi.
Các dấu hiệu nhận biết hình thoi:
- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
2. Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích độ dài của hai đường chéo. Chúng ta có thể tính theo nhiều cách khác nhau, mỗi cách lại có những ứng dụng riêng.
Cách 1: Tính dựa vào đường chéo
Trong đó:
+ d1: đường chéo thứ nhất.
+ d2: đường chéo thứ hai.
- Ví dụ:
VD1. Cho hình thoi đo có độ dài hai đường chéo lần lượt là 7 cm và 9 cm. Hỏi diện tích của hình thoi đó bằng bao nhiêu?
Áp dụng theo công thức, ta có d1 = 7 cm và d2 = 9 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau:
S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 x (7 x 9) = 1/2 x 63 = 31,5 (cm2).
VD2: Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 9 cm và 8 cm.
Giải:
Áp dụng công thức tính với đường chéo hình thoi d1 = 9cm, d2 = 8cm, ta có:
S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (9 x 8) = 1/2 x 72 = 36 1,5 (cm2).
Cách 2: Dựa vào cạnh đáy và chiều cao
Trong đó:
- h: Chiều cao của hình thoi.
- a: Cạnh đáy.
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm, chiều cao hình thoi bằng 3cm. Tính diện tích hình thoi.
Giải: Áp dụng theo công thức diện tích hình thoi, ta có h = 3cm, a = 4cm. Ta thay vào công thức và có kết quả như sau:
S = a x h = 3 x 4 = 12 1,5 (cm2).
Cách 3: Dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)
Trong đó: a: cạnh hình thoi
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:
S = a2 x sinA = 42 x sin(35o) = 9,177 (cm2).
Lưu ý:
- Đơn vị diện tích của hình thoi là m2, cm2...
- Khi tính, em cần để ý xem đơn vị mà đề bài đưa ra đã cùng nhau chưa. Nếu chưa thì em cần đổi sang cùng một đơn vị trước khi làm.
3. Công thức tính chu vi hình thoi
- Khái niệm tính chu vi hình thoi: Chu vi của hình thoi được tính bằng độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây được hiểu là 4 cạnh của hình.
- Công thức tính chu vi:
Trong đó:
+ P: Chu vi hình thoi.
+ a: Một cạnh bất kỳ của hình thoi.
- Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu?
Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau:
P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 (cm).
4. Công thức tính đường chéo hình thoi
Dựa vào các công thức tính chu vi hình thoi, công thức tính diện tích hình thoi ở trên, chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo hình thoi như sau:
* Tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích, độ dài 1 đường chéo:
Nếu đã biết diện tích hình thoi, độ dài đường chéo (d1), chúng ta sẽ dễ dàng tìm được 1 đường chéo còn lại của hình thoi theo công thức sau: d2 = 2S/ d1.
5. Bài tập liên quan tới diện tích, chu vi hình thoi
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.
Giải:
Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.
Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,86 (m).
Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:
BI2= AB2- AI2= 42 - 3,862 = 1,1 (m).
Nên BI = 1,05m
- AC = 2. AI = 7,72m
- BD = 2. BI = 2,1m
Diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,106 (m2)
Bài 2: Tính diện tích hình thoi ABCD, khi biết cạnh AB = 5cm, đường chéo AC = 8cm.
Giải:
Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có AI = IC = 4cm.
Xét tam giác vuông ABI, ta có:
BI2= AB2- AI2
Thay AI = 4cm, AB = 5cm, ta được: BI = 3cm.
Mà BD = 2.BI = 2.3 = 6cm.
Diện tích hình thoi ABCD: S = (BD . AC) : 2 = 6.8 : 2 = 24(cm2).
Bài 3: Tính diện tích hình thoi cạnh a góc 60 độ.
Giải
Tính diện tích hình thoi khi biết cạnh a và một góc 60 độ, ta có 2 cách sau đây:
Cách 1: Ở lớp 8, chưa học lượng giác sẽ áp dụng phương pháp giải như sau:
Cách 2: Tính diện tích hình thoi lớp 12, lớp 9, 10, 11 áp dụng công thức lượng giác
Diện tích của hình thoi cạnh a, một góc bằng 60 độ là:
S = a2sin A = a2.sin (600) = 0,866a2
-----------------HẾT-------------------
https://thuthuat.taimienphi.vn/cach-tinh-dien-tich-hinh-thoi-chu-vi-hinh-thoi-cong-thuc-tinh-22973n.aspx
Đây là dạng bài tập nâng cao trong chuyên đề giải toán về hình thoi. Để giải bài, ta cần kết hợp các tính chất về góc và cạnh của hình thoi để tìm câu trả lời. Cách tính đường chéo khi biết cạnh và góc đã được Taimienphi.vn tổng hợp trong bài viết này, các em vui lòng xem thêm Tại đây