Công thức tính diện tích mặt cầu, ví dụ và lời giải chi tiết

Mặt cầu là tập hợp những điểm cách đều một điểm O (tâm cầu) cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (bán kính), công thức tính diện tích mặt cầu cũng là kiến thức khá đơn giản và dễ nhớ. Ở bài viết ngay dưới đây, chúng ta cùng nhau khám phá nội dung chi tiết công thức tính toán của hình khối này.

Diện tích mặt cầu được tính ra sao?

Cách tính diện tích của mặt cầu

- Công thức tính diện tích mặt cầu tổng quát:

S_{mặt cầu} = 4 π.R³ (1)

hoặc :

S_{mặt cầu} = π. d² (2)

- Giải thích kí hiệu các đại lượng:

S_{mặt cầu} : Kí hiệu diện tích mặt cầu
R là bán kính mặt cầu
d là đường kính mặt cầu
π : Số pi (π = 3,14)

- Đơn vị diện tích: mét vuông (m²),...

Chứng minh công thức tính diện tích mặt cầu

Công thức diện tích mặt cầu được chứng minh như sau:

Ví dụ minh họa tính công thức tính diện tích mặt cầu :

Bài tập 1. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính nối từ tâm O dài:

a) 8 m
b) 1,3 dm
c) 2 cm
d) 15 cm

Giải

Áp dụng công thức (1)

a) Diện tích mặt cầu là:
4x 3,14 x 8³ = 6430,72 (m²)

b) Diện tích của mặt cầu là:
4 x 3,14 x 1,3³ = 27,59432 (dm²)

c) Diện tích của mặt cầu là:
4 x 3,14 x 2³ = 100,48 (cm²)

d) Diện tích của mặt cầu là:
4 x 3,14 x 15³ = 42390 (cm²)

Bài tập 2. Tính diện tích của mặt cầu biết đường kính có độ dài:

a) 2,1 cm
b) 9 cm
c) 1⁄2 cm
d) 4,5 cm

Giải: 

Áp dụng công thức (2)

a) Diện tích của mặt cầu là:
3,14 x 2,1² = 13,8474 (cm²)

b) Diện tích của mặt cầu là:
3,14 x 9² = 254,34 (cm²)

c) Diện tích của mặt cầu là:
3,14 x (1/2)² = 0,785 (cm²)

d) Diện tích của mặt cầu là:
3,14 x (4,5)² = 63,585 (cm²)

* Gợi ý 

Đối với các bài tập này, các em chỉ cần thay số vào công thức tính diện tích mặt cầu (1) hoặc (2) và tính toán là xong (có thể tính nhẩm nếu số đơn giản hoặc sử dụng máy tính cầm tay nếu số phức tạp).

Mặt cầu khác hình cầu ở chỗ nào?

- Mặt cầu là phần vỏ mặt ngoài của hình cầu, nói cách khác, nó là khối cầu rỗng
+ Mặt cầu ở dạng 3D
+ Đặc trưng của mặt cầu là diện tích

- Hình cầu là hình bao gồm cả mặt cầu bao gồm phần mặt ngoài và phần bên trong bị giới hạn bởi bề mặt đó.
+ Hình cầu ở dạng 2D và là khối cầu đặc
+ Đặc trưng của hình cầu là thể tích.

Trước khi làm các bài tập liên quan đến tính toán diện tích mặt cầu, các em cần phân biệt các khái niệm mặt cầu và hình cầu cho đúng, bên cạnh đó thao tác quan trọng nhất nếu muốn giải các bài tập là phần học thuộc các công thức. Các em cần ôn lại cách tính diện tích hình tròn để trang bị cho mình những kiến thức cần thiết khi giải các bài toán liên quan đến hình tròn nhé. Mong rằng bài viết tổng hợp kiến thức trên đây của chúng tôi sẽ giúp các em phần nào trong việc học bài và làm bài, hi vọng các em luôn yêu thích môn Toán học nói chung và phân môn hình học nói riêng.

https://thuthuat.taimienphi.vn/cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-cau-34069n.aspx
Ngoài kiến thức công thức tính diện tích mặt cầu, các em cũng cần nắm vững công thức tính thể tích hình cầu trong chuỗi bài tập liên quan đến hình cầu, mặt cầu, đây là những kiến thức cơ bản quan trọng các em cần học kỹ đấy nhé.