Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Cách tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong hình học không gian là một phần kiến thức Toán học tương đối khó với các em học sinh lớp 12. Nhằm giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn luyện phần kiến thức này, chúng tôi đã tổng hợp một số cách tính đơn giản nhất cho các em tham khảo.

Mời độc giả đón đọc những dạng bài và phương pháp giải bài tập tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện chúng tôi đã tổng hợp được dưới đây để áp dụng vào giải các bài tập trong quá trình làm bài tập Hình học.

cong thuc tinh ban kinh mat cau ngoai tiep tu dien

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Công thức tổng quát tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện bất kì

Cách tính : Giả sử khối tứ diện bất kì ABCD có: BC = a, CA = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f

=> Ta có công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

R =

Với: M = a2d2 (b2 + e2 + c2 + f2 - a2 - d2)

N = b2e2 (a2 + d2 + c2 + f2 - b2 - e2)

P = c2f2 (a2 + d2 + b2 + e2 - c2 - f2)

Q = (abc)2 + (aef)2 + (bdf)2 + (cde)2

Ví dụ minh họa : Cho tứ diện ABCD có: AB = 3, AC = BC = AD = BD = 4, CD = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

Hướng dẫn cách làm bài: Các em học sinh áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện như trên, thay số vào và tính toán cẩn thận là sẽ tìm ra đáp án đúng.

Giới thiệu cách tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Đây là dạng bài tập phổ biến nhất trong dạng bài tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cách làm chung :

- Xác định tâm đáy, dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.
- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh bên bất kì.
- Tâm của mặt cầu chính là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d.

Các dạng bài cụ thể :

Dạng 1 : Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Giả sử: r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao:

- Công thức tính bán kính:

R = √((h/2)2 + r2)

* Bài tập vận dụng: Tứ diện OABC có OA = a, OB = OC = 2a, các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

(Vẽ hình và đặt kí hiệu như hình bên )

* Gợi ý cách làm:

- Tìm độ dài BC (dựa vào định lí Py-ta-go trong tam giác vuông OBC)
- Từ độ dài BC, tìm được r = 1/2 BC
- Biết r, biết h = OA => Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện để tìm R.

Dạng 2 : Hình chóp đều

Giả sử: Hình chóp có độ dài cạnh bên là a, chiều cao là h:

- Công thức tính bán kính:

R = a2/2h

* Bài tập vận dụng: Hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên = 2a, cạnh đáy bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

(Các em dựng hình như hình bên)

* Gợi ý cách làm:

- Tìm độ dài AO
- Tìm độ dài SO (dựa vào tam giác vuông SAO)
- Sử dụng công thức tính bán kính, thay số vào, tính toán cẩn thận là tìm ra kết quả.

Các kiến thức lý thuyết và một số bài tập minh họa trên đây hi vọng sẽ giúp các em học sinh dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập có liên quan đến tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và muốn học tốt được phần kiến thức này, các em cần học thuộc công thức và luyện tập làm nhiều bài tập hơn nữa. Bài tập công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp cũng là dạng bài liên quan đến tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, các em nên tham khảo và ghi nhớ nhé.

https://thuthuat.taimienphi.vn/cong-thuc-tinh-ban-kinh-mat-cau-ngoai-tiep-tu-dien-34063n.aspx
Bên cạnh đó các em cũng cần ôn lại và nắm vững cách tính diện tích hình tròn, kiến thức này sẽ giúp ích cho các em rất nhiều khi gặp các bài tập về hình tròn, mặt cầu, chỏm cầu hay các dạng hình liên quan đó nhé.

Tác giả: Nguyễn Cảnh Nam     (3.6★- 16 đánh giá)  ĐG của bạn?

  

Bài viết liên quan

Công thức tính diện tích mặt cầu
Cách tính diện tích hình tròn có đường kính
Cách tính thể tích hình cầu, diện tích mặt cầu, công thức tính
Giải bài tập trang 131 SGK Toán 2, Luyện tập
Cách tính bán kính hình tròn
Từ khoá liên quan:

bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

, công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện,

SOFT LIÊN QUAN
  • KeyLemon

    Nhận dạng khuôn mặt bảo vệ máy tính

    KeyLemon là một trong những phần mềm nhận dạng khuôn mặt sử dụng webcam của hệ điều hành, hoặc người dùng có thể chọn một phần của khuôn mặt làm điểm nhận dạng, nó giúp người dùng nâng cao bảo mật cho hệ thống, ngăn chặn ...

Tin Mới

  • Cách xoay Rubik dễ nhất

    Nhìn thì có vẻ đơn giản, xong nếu như không vận dụng đầu óc, không có phương pháp thì sẽ khó có thể giải mã được bài toán Rubik. Tham khảo tiếp bài viết dưới đây của Taimienphi.vn để tìm hiểu cách xoay Rubik dễ

  • Cách tính diện tích hình chữ nhật lớp 3

    Bài viết chia sẻ cách tính diện tích hình chữ nhật lớp 3 và hướng dẫn giải bài tập tính diện tích hình chữ nhật trong SGK, sách nâng cao toán lớp 3, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất cách tính diện tích hình học cơ bản và xây dựng kỹ năng, mẹo ghi nhớ cho riêng mình. Một vài dạng toán tính tính diện tích hình chữ nhật lớp 3 phổ biến cũng được chia sẻ trong bài viết này.

  • Cách tính diện tích hình chữ nhật lớp 8

    Bài viết chia sẻ tổng quan cách tính diện tích hình chữ nhật lớp 8, các dạng bài tập cơ bản, nâng cao và lời giải chi tiết. Ôn tập, luyện giải bài tập tính diện tích hình chữ nhật lớp 8 theo hướng dẫn trong bài viết

  • Cách kiếm kim cương miễn phí trong game Hay Day

    Kim cương là vật phẩm quan trọng giúp người chơi Hay Day nâng cấp những thứ mình muốn. Ngoài việc bỏ tiền thật ra mua kim cương bạn còn có nhiều cách kiếm kim cương miễn phí trong Hay Day. Dưới đây là những mẹo giúp bạn thu về một lượng kim cương đáng kể mà không phải nạp bằng tiền thật.


 Mùa hè tới rồi muốn so sánh giá tìm điều hòa giá rẻ nhất thị trường hãy dùng TopGia để so sanh gia có nhiều mẫu dieu hoa để so sanh sanh, xem dieu hoagiá rẻ để so sánh giá