Công thức tính đường chéo hình thoi

Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau, 2 cạnh bên bằng nhau, đồng thời 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường đồng thời là đường phân giác của mỗi góc. Tính chất, định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hình thoi được cập nhật trên Wikipedia rất đầy đủ, các bạn xem thêm trên Wikipedia bài viết về hình thoi để hiểu thêm. 

Cách tính đường chéo hình thoi

Công thức tính đường chéo hình thoi

Đường chéo hình thoi là gì? Đường chéo hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng. Đường chéo là đại lượng quan trọng nhất để tìm ra diện tích hình thoi.

Công thức tính diện tích hình thoi là: 

S = 1/2 x d1 x d2

Trong đó: d1, d2 là đường chéo của hình thoi.

Do đó: công thức tính đường chéo hình thoi là d1 = 2S: d2

Trường hợp đặc biệt:

Giả sử ta cần tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và một góc ABC = 60 độ -> công thức tính đường chéo hình thoi trong trường hợp này như thế nào?

Lời giải:

Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a.

Xét tam giác ABC có: AB = BC = a

Lại có: ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.

=> AB = AC = BC = a

=> Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a.

Do hiện có rất nhiều cách giải bài toán này theo các cách khác nhau nhưng với lời giải ở trên là một trong những công thức tính đường chéo hình thoi đơn giản và dễ hiểu nhất.

2. Bài tập tính đường chéo hình bình hành

Cũng liên quan đến các bài toán tính đường chéo của hình thoi, mời bạn tham khảo thêm Một số đề bài các bài toán yêu cầu học sinh tính đường chéo hình thoi. Những bài toán này các bạn và các em học sinh có thể dựa vào công thức tính đường chéo trong lời giải ở phần trên để tính toán.

Đề bài 1 - Bài toán cho biết độ dài 1 đường chéo và yêu cầu học sinh tìm độ dài đường chéo còn lại.

a) Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn bằng 9 cm, độ dài đường chéo nhỏ bằng 5/9 độ dài đường chéo lớn. Tính độ dài đường chéo nhỏ?

b) Hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 15 cm, đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai. Tính độ dài hai đường chéo?

Giải: 

Gọi đường chéo lớn, nhỏ của hình thoi lần lượt là d1 và d2. 
a. d1 = 9cm = > d2 = 5/9.d1 = 5cm.
b. d1 - d2 = 15cm, d1 = 4d2 
Suy ra: 4d2  - d2 = 15 nên d2 = 5cm, d1 = 20cm.

Đề bài 2 - Bài toán cho biết chu vi hoặc diện tích hình thoi, tính độ dài đường chéo.

Một hình thoi có diện tích là 5/3 m2, biết độ dài 1 đường chéo là 25/2 dm. Tính độ dài đường chéo còn lại?

Giải:

Gọi đường chéo của hình thoi là d1 = 25/2dm =  1,25m và d2.
Diện tích hình thoi là S = 1/2.d1.d2 = 1/2.1,25.d2 = 0,625d2 
=> d2 = S: 0,625 = 5/3 : 0,625 = 1,041m2.

Đề bài 3 - Bài toán cho biết cạnh và đường cao của hình thoi, yêu cầu học sinh tìm độ dài hai đường chéo.

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hỏi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt bằng bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: S = h.a = 6,72 x 12, 5 = 84cm.
=> 1/2 AC x BD = 84 => 2AC.BD = 336

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi.
Ta có được AOB là tam giác vuông tại O nên AB² = OA² + OB² 

Trong đó, OA = 1/2 AC, OB = 1/2 BD
=> 12,5² = 1/4 (AC² + BD²) <=> 625 = AC² + BD²

AC² + BD² = 625 <=> AC² + BD²+ 2AC.BD = 625 + 336 <=> (AC + BD)² = 961 <=> AC + BD = 31 (1)

AC² + BD² = 625 <=> AC² + BD²- AC.BD = 625 -336 <=> (BD - AC)² = 289 <=> BD - AC = 17 (Theo đề bài BD > AC) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

BD = 24, AC = 7cm.

Trên đây là bài chia sẻ về Công thức tính đường chéo hình thoi khá đơn giản và cơ bản vì những kiến thức này đều nằm trong chương trình Toán học cấp 1 và cấp 2. Bạn cũng có thể tham khảo thêm cách tính, công thức tính diện tích hình thoi cũng như chu vi mà Taimienphi.vn đã chia sẻ để xem lại kiến thức trước khi chỉ bảo, hướng dẫn lại cho con em mình.

https://thuthuat.taimienphi.vn/cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-thoi-33026n.aspx
Nếu có băn khoăn hay thắc mắc gì các bạn để lại comment hay bình luận bên dưới để được giải đáp nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.