Công thức tính diện tích Tam Giác Thường, Vuông, Cân, Đều

Theo như kiến thức đã học, công thức tính diện tích tam giác thường là tích một phần hai của chiều cao với cạnh mà chiều cao gióng xuống. Cụ thể cách tính diện tích Tam Giác Thường, Vuông, Cân, Đều và thêm các ví dụ dưới đây để các em hiểu hơn, có thể áp dụng công thức vào mọi bài tập liên quan tới diện tích tam giác hiệu quả.

Các em học sinh, sinh viên hoặc những người thích học Toán chắc chắn không thể quên những công thức toán học quan trọng khi áp dụng vào các bài tập ứng dụng, ví dụ như công thức tính diện tích tam giác, hình vuông, hình bình hành,…Mặc dù vậy trong mỗi hình, đặc biệt hình tam giác lại có rất nhiều các tính diện tích tam giác khác nhau, đơn cử như cách tính diện tích tam giác thường sẽ khác so với khi tính diện tích tam giác vuông, cân hoặc đều.

Với mẹo tính diện tích tam giác các em học sinh, sinh viên sẽ có thể dễ dàng áp dụng vào trong bài học của mình để hoàn thành dễ dàng hơn.

cong thuc tinh dien tich tam giac

Cách tính diện tích tam giác, cách tính diện tích tam giác vuông, cân, đều

Mục Lục bài viết:
1. Tam giác là gì?.
2. Tính diện tích tam giác.
3. Tính diện tích tam giác nâng cao.
4. Lưu ý.
5. Bài tập.

 

Tổng hợp cách tính diện tích Tam Giác: Thường, Vuông, Cân, Đều


1. Tam giác là gì? Các trường hợp đặc biệt của tam giác?

Để giải các bài tập công thức tính diện tích tam giác, đầu tiên bạn bạn cần xác định loại tam giác đó là gì, từ đó tìm ra công thức tính diện tích chính xác nhất. Hiện tại, các loại tam giác phổ biến được chia thành 7 dạng chính như sau:
- Tam giác thường: Tam giác là đa giác lồi có 3 cạnh với 3 đỉnh nối 3 cạnh bên không thẳng hàng. Tổng các góc trong tam giác bằng 180°
- Tam giác vuông: là tam giác có 1 góc bằng 90°
- Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau.
- Tam giác đều: là tam giác có 3 cạnh bên bằng nhau, 3 góc bằng nhau và bằng 60°
- Tam giác vuông cân: là tam giác có 1 góc bằng 90°, 2 cạnh bên bằng nhau, 2 góc đáy bằng 45°.
- Tam giác tù: là tam giác có 1 góc lớn hơn 90°
- Tam giác nhọn:  là tam giác có ba góc trong tam giác nhỏ hơn 90°

Các bạn có thể xem thêm trên Wikipedia bài viết về tam giác để tìm hiểu chi tiết về hình này.

 
Cách tính diện tích tam giác
 

Hình ảnh các loại tam giác phổ biến
 

Để nắm chắc lý thuyết và các công thức tính toán liên quan đến đường cao trong tam giác, bao gồm tam giác đều, tam giác vuông và tam giác cân, mời bạn đọc tham khảo bài viết sau
Xem thêm: Cách tính đường cao trong tam giác


2. Cách tính diện tích tam giác

Để dễ hình dung hơn, Taimienphi.vn sẽ hướng dẫn các bạn cách tính diện tích hình tam giác theo thứ tự từ tam giác thường đến các trường hợp đặc biệt của tam giác như tam giác vuông, cân, đều,...

* Cách tính diện tích tam giác thường

- Diễn giải: Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.
- Công thức tính diện tích tam giác thường

Cach tinh dien tich tam giac thuong

Trong đó:

+ a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác).

- Nếu đã có diện tích tam giác, bạn có thể tìm đường cao hoặc cạnh tam giác với công thức như sau:
+ Đường cao H= (Sx2)/ a
+ Công thức tính cạnh tam giác tương ứng với chiều cao: a= (Sx2)/ h
- Ví dụ: Cho một hình tam giác ABC, trong đó có chiều cao nối từ đỉnh Ảnh xuống đáy BC bằng 3, chiều dài đáy BC bằng 6. Tính diện tích tam giác thường ABC? (Đơn vị tính: cm)

cach tinh dien tich tam giac

Đáp án: Gọi a =6 và h=3.
Suy ra S = (a x h)/ 2 = (6x3)/2 hoặc 1/2 x (6x3) = 9 cm
* Chú ý: Trường hợp không cho cạnh đáy hoặc chiều cao, mà cho trước diện tích và cạnh còn lại, các bạn hãy áp dụng công thức suy ra ở trên để tính toán.

* Cách tính diện tích tam giác vuông

- Diễn giải: Cách tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng 1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Mặc dù vậy hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường do thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy, và bạn không cần vẽ thêm để tính chiều cao tam giác.
- Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác vuông (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác và vuông góc với một cạnh còn lại)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác).
Từ đó, suy ra công thức chiều cao, cạnh tương ứng là: h=(Sx2)/ a hoặc a= (Sx2)/ h
- Ví dụCó một hình tam giác vuông ABC, vuông góc nhau tại điểm B, chiều dài cạnh đáy BC là 5 cm, chiều cao là 2 cm. Hỏi diện tích của hình tam giác vuông ABC bằng bao nhiêu? Đơn vị tính: cm.

tinh dien tich tam giac thuong

Đáp án: Gọi a =5 và h=2.
Suy ra S = (a x h)/ 2 = (5x2)/2 hoặc 1/2 x (5x2) = 5 cm
Tương tự nếu dữ liệu hỏi ngược về cách tính chiều dài cạnh đáy hoặc chiều cao, các bạn có thể sử dụng công thức suy ra ở trên.

* Cách tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.
- Diễn giải: Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
- Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).
- Ví dụCho một tam giác cân ABC có chiều cao nối từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 7 cm, chiều dài đáy cho là 6 cm. Hỏi diện tích của tam giác cân ABC bằng bao nhiêu.

tinh dien tich tam giac vuong

Đáp án: Gọi a =6 và h=7.
Suy ra S = (a x h)/ 2 = (6x7)/2 hoặc 1/2 x (6x7) = 21 cm

* Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

tinh dien tich tam giac vuong can

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Do cạnh AB = AC = a = 6cm
Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:
S = (a2) : 2 = 36 : 2 = 13 cm2

* Công thức tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau và mỗi góc trong tam giác đều có góc bằng 60 độ, và bất cứ tam giác nào có ba góc bằng nhau cũng được coi là một tam giác đều.
- Công thức diện tích tam giác đều:  S = a2 X (√3)/4

Trong đó:
+ a: chiều dài một cạnh bất kỳ trong tam giác đều.
- Ví dụ: Có một tam giác đều ABC với chiều dài các cạnh bằng nhau là 9 cm, biết các góc của tam giác này đều bằng 60 độ. Hỏi diện tích tam giác đều ABC bằng bao nhiêu?

tinh dien tich tam giac can

Đáp án: Do mỗi cạnh AB = AC = BC = 9 nên ta có chiều dài cạnh a = 9.

Thay vào công thức diện tích tam giác đều ta có: S = a2 x (√3)/4 = S = 92 x (√3)/4  = 81 x  (√3)/4 = 81 x  (1,732/4) = 35,07 cm2


3. Các cách tính diện tích tam giác nâng cao

Ngoài những cách tính diện tích tam giác ở trên, thực tế, toán học còn phổ biến các cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron, tính diện tích tam giác bằng góc và hàm lượng giác. Cụ thể:

* Công thức diện tích tam giác khi biết 1 góc

Diện tích tam giác theo Sin là:

Công thức tính diện tích tam giác khi biết 1 góc

* Công thức tính diện tích tam giác theo công thức Heron
Diện tích tam giác khi biết 3 cạnh: 

Công thức tính diện tích tam giác theo công thức Heron

* Cách tính diện tích tam giác mở rộng

Lưu ý: Khi dùng công thức này thì bạn cần chứng minh trước. 

Công thức 1:

Cong thuc tinh dien tich tam giac suy rong

Trong đó:

- a, b, c: Độ dài cạnh của tam giác
- R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức 2: 

Diện tích tam giác công thức cũng có thể áp dụng: 

Tinh dien tich tam giac vuong, vuong can, deu ...

Trong đó:

- p: nửa chu vi tam giác
- r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tùy vào từng công thức mà áp dụng cho các khối lớp khác nhau. Thông thường, diện tích tam giác lớp 5, lớp 8 có công thức cơ bản đơn giản. Từ lớp 10 trở đi thì bạn có thể á dụng các công thức suy rộng nếu đã học kiến thức lượng giác, đường tròn nội, ngoại tiếp.


4. Lưu ý khi làm bài tính diện tích tam giác

- Khi làm, cần chú ý các đơn vị đo lường cần phải giống nhau.
- Với diện tích, đơn vị đo lường tính theo mũ 2, chẳng hạn như m2, cm2 ...
Dù sử dụng công thức tính diện tích tam giác nào đi chăng nữa thì các bạn, các em học sinh, sinh viên cần hiểu rằng, không phải lúc chiều cao cũng nằm trong tam giác, lúc này cần vẽ thêm một chiều cao và cạnh đáy bổ sung. Và quan trọng khi tính diện tích tam giác, cần chú ý chiều cao phải ứng với cạnh đáy nơi nó chiếu xuống.

 

5. Bài tập tính diện tích tam giác

Giải bài 1 Trang 88 SGK Toán 5:
Tính diện tích hình tam giác có:
a) Độ dài đáy là 8cm và chiều cao là 6cm.
b) Độ dài đáy là 2,3dm và chiều cao là 1,2dm.
Hướng dẫn giải:
a, Diện tích của hình tam giác là 1/2 x 8 x 6 = 24 (cm2)
b, Diện tích hình tam giác là 1/2 x 2,3 x 1,2 = 1,38  (dm2)

Ví dụ 1: Một hình tam giác có đáy 15 cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó?
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình tam giác là:
15 x 2,4 : 2 = 18 (cm2)
Đáp số: 18cm2

Ví dụ 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó?
Hướng dẫn giải
Đổi: 25mm = 2,5 cm
Diện tích hình tam giác đó là:
12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)
Đáp số: 15cm2

=> Các em có thể tham khảo thêm các bài toán về hình tam giác lớp 5 cơ bản và nâng cao để hiểu hơn về cách giải, làm bài toán này dễ dàng/ 

-------------------HẾT-------------------

Hiện nay, đã có rất nhiều công cụ hỗ trợ người dùng, đặc biệt là các em học sinh trong việc tính toán, một số phần mềm trên máy tính hỗ trợ tính toán khá phổ biến như FxCalc, DubCen, SpeQ Mathematics, Calculatormatik, Magiccalc, download CocCoc giải toán,…trong đó nhiều người thường tính toán bằng Fxcalc Chức năng CocCoc giải toán khá tiện dụng và hiệu quả. Tất nhiên những phần mềm như vậy chỉ hỗ trợ phần nào, quan trọng nhất vẫn là kiến thức và cách tính được các bạn, các em ghi nhớ và áp dụng đúng.

Các em đã được tìm hiểu về tam giác và cách vẽ tam giác, vậy công thức tính chu vi tam giác là gì, hãy cùng tìm hiểu nhé!

https://thuthuat.taimienphi.vn/cong-thuc-tinh-dien-tich-tam-giac-21883n.aspx

Tác giả: Phạm Nhất Vương     (3.8★- 64 đánh giá)  ĐG của bạn?

  

Bài viết liên quan

Hình chóp tam giác đều là gì? tính chất, hình ảnh và bài toán mẫu
Công thức heron tính diện tích tam giác
Công thức tính diện tích hình thang thường, cân, vuông
Công thức tính diện tích lục giác
Công thức tính chu vi hình Vuông
Từ khoá liên quan:

cong thuc tinh dien tich tam giac

, cach tinh dien tich tam giac, tinh dien tich tam giac thuong,

SOFT LIÊN QUAN
  • Bảng công thức lượng giác dễ nhớ

    Các công thức lượng giác cơ bản

    Để giúp các em học sinh lớp 12 có thêm những tài liệu hay để ôn tập, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới, bài viết này sẽ giới thiệu bảng công thức lượng giác dễ nhớ với nội dung được chắt lọc kỹ lưỡng để ...

Tin Mới

  • Hướng dẫn cách đăng ký tài khoản VNEID trên điện thoại

    Đăng ký tài khoản VNEID là bước quan trọng để trải nghiệm toàn bộ dịch vụ của VNEID, ứng dụng định danh điện tử công dân số quốc gia Việt Nam có giá trị sử dụng thay thế các giấy tờ truyền thống. Người dùng cần đăng ký VNEID và kích hoạt tài khoản VNEID các mức độ, xác thực thông tin để truy cập các dịch vụ trực tuyến, thực hiện thủ tục hành chính.

  • Giá vàng SJC tại Hà Nội hôm nay cập nhật mới nhất

    Giá vàng SJC tại Hà Nội hôm nay vẫn đang giảm mạnh, người dân có nhu cầu mua hoặc bán thì cập nhật thông tin thường xuyên, hàng ngày để nắm rõ biến động về giá. Cách này giúp bạn đầu tư mua bán vào vàng SJC hiệu quả hơn

  • Mua vàng SJC ở đâu tại TPHCM?

    Nếu bạn đang có nhu cầu mua vàng SJC tại thành phố Hồ Chí Minh nhưng không biết phải đến điểm giao dịch nào uy tín, chất lượng thì có thể tham khảo danh sách dưới đây của Taimienphi để lụa chọn, mua sắm.

  • Code 3Q Chiến Chiến Chiến mới nhất 6/2024 và cách nhập

    3Q Chiến Chiến Chiến chính thức ra mắt vào ngày 3/4/2024, game chiến thuật mới sở hữu đồ họa đỉnh cao và hiệu ứng mượt mà được SohaGame đầu tư bài bản, nhập Code 3Q Chiến Chiến Chiến để có những bước tiến đột phá tạo nên kỳ tích trong thế giới game Tam Quốc.