Giải toán lớp 11 trang 127, 128 sách Chân trời sáng tạo tập 1, Bài tập cuối chương 4

Giải Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 127, 128

Bài tập cuối chương 4

Giải Toán lớp 11 Chân Trời Sáng Tạo tập 1 trang 127

1. Giải bài 1 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sao đây là mệnh đề sai?

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về quan hệ thuộc của điểm và mặt phẳng

Đáp án:

Đáp án: D

Vì A,C, M thẳng hàng nên (ACM) không phải mặt phẳng

2. Giải bài 2 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127

Đề bài:

Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Bốn điểm I, J, B, C đồng phẳng

B. Bốn điểm I, J, A, C đồng phẳng

C. Bốn điểm I, J, B, D đồng phẳng

D. Bốn điểm I, J, C, D đồng phẳng

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về quan hệ thuộc của điểm và mặt phẳng.

Đáp án:

3. Giải bài 3 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD)?

A. SM

B. SN

C. SB

D. SC

Phương pháp giải:

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó

Đáp án:

4. Giải bài 4 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với IJ?

A. EF

B. DC

C. AD

D. AB

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Đáp án:

+) Trong tam giác SAB, có: IJ // AB (IJ là đường trung bình của tam giác)

Ta lại có AB // DC nên IJ // DC

+) Trong tam giác SDC có EF // DC (EF là đường trung bình của tam giác)

+) AD với IJ là hai đường thẳng chéo nhau.

Chọn C

5. Giải bài 5 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AB

B. AC

C. BC

D. SA

Phương pháp giải:

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

Đáp án:

6. Giải bài 6 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127

Đề bài:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho SM/SA = 2/3. Một mặt phẳng (a) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

A. 400/9

B. 200/3

C. 40/9

D. 200/9

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số diện tích

Đáp án:

+) Trong mặt phẳng (SAB), từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại N.

Suy ra giao tuyến của (a) với (SAB) là MN.

+) Trong mặt phẳng (SBC), từ N kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SC tại P.

Suy ra giao tuyến của (a) với (SBC) là NP.

+) Trong mặt phẳng (SAD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại Q.

Suy ra giao tuyến của (a) với (SAD) là MQ.

Do đó mặt phẳng (MNPQ) là mặt phẳng (a) cần dựng.

Ta có MNPQ là hình vuông có cạnh bằng 2/3 cạnh hình vuông và bằng 20/3

Diện tích của MNPQ là: (20/3).(20/3) = 400/9 (đvdt)

Chọn A

7. Giải bài 7 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127

Đề bài:

Quan hệ song song không gian có tính chất nào trong cách tính chất sau?

A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q)

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q)

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau

D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của hai mặt phẳng song song

Đáp án:

A đúng vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì chúng không có điểm chung, do vậy mọi đường thẳng nằm trong (P) đều không có điểm chung với (Q) nên song song với mặt phẳng (Q)

Giải Toán lớp 11 Chân Trời Sáng Tạo tập 1 trang 128

8. Giải bài 8 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 128

Đề bài:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA', A'C', BC. Ta có:

A. (MNP) // (BCA)

B. (MNQ) // (A'B'C')

C. (NQP) // (CAB)

D. (MPQ) // (ABA')

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q)

Đáp án:

Tam giác ABC có QM là đường trung bình nên QM // AB. Suy ra QM // (ABA')

Hình bình hành ACC'A' có MP là đường trung bình nên MP // AA'. Suy ra MP // (ABA')

Mà MP và QM cắt nhau nên (MPQ) // (ABA')

Chọn D

9. Giải bài 9 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 128

Đề bài:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A'B' và O là một điểm thuộc miền trong của mặt bên CC'D'D. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) với các mặt của hình hộp

Phương pháp giải:

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

Đáp án:

Qua O kẻ đường thẳng song song với MN cắt D'C' và DC lần lượt tại P và Q

Gọi I = NP cắt B'C'; F = MQ cắt BC; H = A'C' cắt NP; G = AD cắt MQ

Giao tuyến của (OMN) với (ABCD) là: MQ

Giao tuyến của (OMN) với (A'B'C'D') là: NP

Giao tuyến của (OMN) với (CDD'C') là: PQ

Giao tuyến của (OMN) với (ABB'A') là: MN

Giao tuyến của (OMN) với (BCC'B') là: IF

Giao tuyến của (OMN) với (ADD'A') là: HG

10. Giải bài 10 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 128

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (a) là mặt phẳng qua M và (a) // (SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân

b) Đặt AM = x, tính diện tích MNPQ theo a và x

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí:

‒ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đổi một song song.

‒ Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu (R) cắt (P) thì cắt (Q) và hai giao tuyến của chúng song song.

Đáp án:

Do (a) đi qua M và (a) // (SAD) nên (a) cắt các mặt của hình chóp tại các giao tuyến song song với (SAD).

+) Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Suy ra giao tuyến của (a) và (ABCD) là MN // AD.

+) Trong mặt phẳng (SCD), từ điểm N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC tại P. Suy ra giao tuyến của (a) và (SCD) là NP // SD.

+) Trong mặt phẳng (SBC), từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SB tại Q. Suy ra giao tuyến của (a) và (SBC) là PQ // AD.

+) Trong mặt phẳng (SAB), nối M và Q. Suy ra giao tuyến của (a) và (SAB) là MQ // SA.

11. Giải bài 11 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 128

Đề bài:

Cho mặt phẳng (a) và hai đường thẳng chéo nhau a,b cắt (a) tại A và B. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với (a) và cắt a tại M, cắt b tại N. Qua điểm N dựng đường thẳng song song với a cắt (a) tại điểm C

a) Tứ giác MNCA là hình gì?

b) Chứng minh rằng điểm C luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định

c) Xác định vị trí của đường thẳng d để độ dài MN nhỏ nhất

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Đáp án:

a) Vì d // (a) nên phép chiếu song song của d trên mặt phẳng (a) là AC và d // AC hay MN // AC.

Mặt khác ta lại có AM // NC

Do đó tứ giác MNCA là hình bình hành.

b) C luôn chạy trên đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng b trên mặt phẳng (a) theo phương chiếu (a)

d) Để độ dài MN nhỏ nhất thì đường thẳng d phải vuông góc với a và vuông góc với b.

12. Giải bài 12 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 128

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt AD, AF lần lượt tại M1;N1. Chứng minh rằng

a) MN // DE

b) M1N1 // (DEF)

c) (MNN1M1) // (DEF)

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí, tính chất:

‒ Tính chất trọng tâm của tam giác.

‒ Định lí Thalès trong tam giác.

- Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a // (P)

‒ Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q)

Đáp án:

Trên đây là hướng dẫn Giải toán lớp 11 trang 127 128 Chân Trời Sáng Tạo tập 1 Bài tập cuối chương 4. Để chuẩn bị cho nội dung bài học tiếp theo, các em có thể xem trước phần hướng dẫn Giải toán lớp 11 trang 130, 131, 132, 133, 134, 135 sách CTST tập 1 - Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Ngoài ra, phần Giải toán lớp 11 trang 121, 122, 123, 124 sách CTST tập 1 - Bài 5: Phép chiếu song song sẽ giúp củng cố lại kiến thức đã học, các em có thể xem lại đáp án tại đây.

Chúc các bạn học tốt môn toán.

Tham khảo thêm các tài liệu Giải Toán lớp 11 khác:

- Giải Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo

- Giải toán lớp 11 trang 102, 103 sách KNTT tập 1 - Bài tập cuối chương 4

https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-lop-11-trang-127-128-sach-ctst-tap-1-76488n.aspx
- Giải toán lớp 11 trang 120, 121 sách Cánh Diều tập 1 - Bài tập cuối chương 4