Tổng hợp các dạng bài tập về tứ giác lớp 8

Bài viết dưới đây, Taimienphi.vn xin tổng hợp các dạng bài tập về tứ giác lớp 8 giúp các em học sinh có thể tham khảo, làm nhiều bài tập về diện tích tứ giác, tính góc tứ giác ... để củng cố kiến thức cũng như giúp thầy cô có nhiều tài liệu về Toán lớp 8 hơn để bồi dưỡng, ôn tập cho các em học sinh của mình.

Các dạng bài tập về tứ giác lớp 8 gồm có dùng tính chất về góc của tứ giác để tính góc, dùng bất đẳng thức tam giác để giải bài toán có liên quan tới cạnh của tứ giác đều được Taimienphi.vn tổng hợp dưới đây. Các em học sinh và các thầy cô cùng tham khảo.

tong hop cac dang bai tap ve tu giac lop 8

Các bài tập về hình tứ giác lớp 8

 Chú ý
- Xem lại lý thuyết và công thức tính diện tích tứ giác trước khi áp dụng vào làm bài tập 

Dạng bài tập về hình tứ giác lớp 8

Bài tập về tứ giác trong sách giáo khoa lớp 8

Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 64: Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác ?

De hoc tot toan lop 8

Lời giải

a) tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

b) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)

c) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)

 Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65:

a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác

b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D

Lời giải

a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180o

b)

Giai toan lop 8

ΔABC có ∠A1 + ∠B + ∠C1 = 180o

ΔADC có ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o

⇒ ∠A1 + ∠B + ∠C1 + ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o + 180o

⇒ (∠A1 + ∠A2 ) + ∠B + (∠C1 + ∠C2) + ∠D = 360o

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o

Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x ở hình 5, hình 6:

Giai bai tap ve tu giac lop 8

Lời giải:

Ta có định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.

+ Hình 5a: Áp dụng định lý trong tứ giác ABCD ta có:

x + 110º + 120º + 80º = 360º

⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º = 50º

+ Hình 5b:Dựa vào hình vẽ ta có: Giai toan lop 8 ve tu giac

Áp dụng định lý trong tứ giác EFGH ta có:

x + 90º + 90º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 90º – 90º = 90º.

+ Hình 5c:Dựa vào hình vẽ ta có:Giai toan lop 8 ve hinh tu giac

Áp dụng định lý trong tứ giác ABDE ta có:

x + 90º + 65º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º

+ Hình 5d:

Giai bai tap toan lop 8 kề bù với góc 60º ⇒ Giai bai tap toan ve tu giac

Giai toan lop 8 hay kề bù với góc 105º ⇒ Giai toan trong sach bai tap

Giai bai 1 trong sach bai tap là góc vuông ⇒ Giai bai mot trang 66

Áp dụng định lý trong tứ giác IKMN ta có:

x + 90º + 120º + 75º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º

+ Hình 6a: Áp dụng định lý trong tứ giác PQRS ta có:

x + x + 65º + 95º = 360º

⇒ 2x + 160º = 360º

⇒ 2x = 200º

⇒ x = 100º

+ Hình 6b: Áp dụng định lý trong tứ giác MNPQ ta có:

x + 2x + 3x + 4x = 360º

⇒ 10x = 360º

⇒ x = 36º.

Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

Gia bai 2 trang 66 sach giao khoa

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Giai bai tap ve tu giac trong sach giao khoa

Lời giải:

a) + Góc ngoài tại A là góc A1:

Giai bai 2 trang 66 SGK

+ Góc ngoài tại B là góc B1:

Giai bai 2 trang 66 sgk toan

+ Góc ngoài tại C là góc C1:

Giai bai 2 trang 66 SGK toan 8

+ Góc ngoài tại D là góc D1:

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Bai 2 trang 66 SGK toan lop 8

Lại có:

Giai toan lop 8 bai 2

Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

Bai 2 trang 66 sgk toan 8 tap 1

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Giai toan 8 bai 2 trang 66 SGK

Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính B̂,D̂ biết rằng  = 100º, Ĉ = 60º

Giai bai toan ve tu giac

Lời giải:

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

   AB = AD (gt)

   BC = DC (gt)

   AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)

Giai bai 3 trang 66 SGK

Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

 

giai bai toan ve tu giac trong sach giao khoa toan lop 8

Lời giải:

- Cách vẽ hình 9:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

+ Quay cung tròn tâm A, bán kính 3cm, cung tròn tâm B bán kính 3,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

+ Quay cung tròn tâm C bán kính 2cm và cung tròn tâm A bán kính 1,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại D.

+ Nối các đoạn BC, AC, CD, AD ta được hình cần vẽ.

- Cách vẽ hình 10:

+ Vẽ góc Giai bai 4 trang 80 sach bai tap . Trên tia Nx, lấy điểm M sao cho MN = 4cm, trên tia Ny lấy điểm P sao cho NP = 2cm.

+ Vẽ cung tròn tâm P bán kính 1,5cm và cung tròn tâm M bán kính 3cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại Q.

+ Nối PQ, MQ ta được hình cần vẽ.

Giai toan lop 8 ve hinh tu giac

Bài tập về tứ giác trong sách bài tập toán lớp 8

Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

 

Giai toan lop 8 trong SBT

Lời giải:

Ta có: ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360o (tổng các góc của tứ giác)

+) Lại có: ∠A1 + ∠A2 = 180o ( hai góc kề bù).

∠B1 + ∠B2 = 180o (hai góc kề bù)

∠C1 + ∠C2 = 180o (hai góc kề bù)

∠D1 + ∠D2 = 180o (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180o.4 = 720o

⇒ ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720o – (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1)

= 720o – 360o = 360o

Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

b. Cho biết B = 100o, D = 70o, tính góc A và góc C.

Giai toan lop 8 trong SBT 1

Lời giải:

a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360o

Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

2∠(BAD) = 360o – (100o + 70o) = 190o

⇒ ∠(BAD) = 190o : 2 = 95o

⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95o

Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

Lời giải:

- Vẽ tam giác ABD

      + Vẽ cạnh AD dài 4cm

      + Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

      + Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

      + Hai cung tròn cắt nhau tại B

⇒ Ta được tam giác ABD

- Vẽ tam giác DBC

      + Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60o

      + Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm

⇒ Ta được tam giác BDC

⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ

Giai toan lop 8 trong SBT 2

Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

Lời giải:

Theo bài ra, ta có:

Giai bai 4 trang 80 sach bai tap toan 8 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360o (tổng các góc của tứ giác)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Bai 4 trang 80 sbt toan 8

Vậy: ∠A= 1.36o = 36o;            ∠B= 2.36o = 72o;

      ∠C= 3.36o = 108o ;            ∠D= 4.36o = 144o.

Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠A = 65o, ∠B = 117o, ∠C = 71o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Lời giải:

Giai toan lop 8 trong SBT 4

Trong tứ giác ABCD, ta có:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠D = 360o – (∠A + ∠B + ∠C )

= 360o – (65o + 117o + 71o) = 107o

∠D + ∠D1 = 180o (2 góc kề bù) ⇒ ∠D1 = 180o - ∠D = 180o – 107o = 73o

Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Lời giải:

Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn ( tức là mỗi góc có số đo nhỏ hơn 90o) thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn:

90o + 90o+ 90o+ 90o = 360o.

Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn.

Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc tù ( tức là mỗi góc có số đo lớn hơn 90o) thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn:

90o+ 90o+90o+90o = 360o.

Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.

Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.

Lời giải:

Giai toan lop 8 trong SBT 5

* Gọi ∠A1, ∠C1là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A2, ∠C2là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: ∠A1+ ∠A2 = 180o (2 góc kề bù)

⇒ ∠A2= 180o - ∠A1

∠C1+ ∠C2= 180o (2 góc kề bù) ⇒ ∠C2= 180o - ∠C1

Suy ra: ∠A2+ ∠C2= 180o - ∠A1+ 180o - ∠C1= 360o – (∠A1 + ∠C1) (1)

* Trong tứ giác ABCD ta có:

∠A1+ B + ∠C1 + ∠D = 360o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠B + ∠D = 360o - (∠A1 + ∠C1) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠A2+ ∠C2 = ∠B + ∠D

Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A = 110o, B = 100o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. TínhGiải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8.

Lời giải:

Giai toan lop 8 trong SBT 9

Trong tứ giác ABCD, ta có: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o

⇒ ∠C + ∠D = 360o - (∠A + ∠B) = 360o – (110o + 100o) = 150o

Do DE và CE lần lượt là tia phân giác của góc Bai 8 trang 80 sach bai tap toan lop 8

bai 8 trang 80 sach bai tap toan lop 8

bai 8 trang 80 sach bai tap toan lop 8

Trong ΔCED ta có:

∠CED = 180o – (∠C1 + ∠D1) = 180o – 75o = 105o

DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ ∠EDF = 90o

CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ ∠ECF = 90o

Trong tứ giác CEDF, ta có: ∠DEC + ∠EDF + ∠DFC + ∠ECF = 360o

⇒ ∠DFC = 360o - (∠DEC + ∠EDF + ∠ECF) = 360o - (105o - 90o - 90o) = 75o

Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Lời giải:

Giai toan lop 8 trong SBT 10

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

* Trong ΔOAB, ta có:

OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong ΔOCD, ta có:

OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

OA + OB + OC + OD > AB + CD

⇒ AC + BD > AB + CD

Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Lời giải:

Giai toan lop 8 trong SBT 11

Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

* Trong ΔOAB, ta có:

OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong ΔOCD, ta có:

OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)

* Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

* Trong ΔOBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)

toan ve tu giac lop 8

Dạng 1: Dùng tính chất về các góc của tứ giác để tính góc

Định lý: Tứ giác có tổng bốn góc bằng 360 độ. Góc ngoài của tứ giác chính là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, có B = 120 độ, C = 60 độ, D = 90 độ. Tính góc A và góc ngoài đỉnh A.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, C = 60 độ, A = 100 độ

a. Chứng minh AC là đường trung trực của BD

b. Tính B và D

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt tại F. Chứng minh AEB = (C+D)/2 và AFB = (A+D)/2.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD có B + D = 180 độ, CB = CD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AB. Chứng minh:

a. Tam giác ABC và EDC bằng nhau

b. AC là phân giác của góc A

Bài 5: Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 5, 8, 13 và 10.

a. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

b. Kéo dài hai cạnh AB và CD cắt nhau tại E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau tại F. Hai tia phân giác của góc AED và góc AFB cắt nhau tại O. Phân giác góc AFB cắt cạnh CD và AM lần lượt là M và N. Chứng minh O là trung điểm đoạn MN.

Bài 6: Cho tứ giác ABCD có B + D = 180 độ, AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh CB = CD.

Bài 7: Cho tứ giác ABCD, có A = a, C = b. Hai đường thẳng AD = BC cắt nhau tại E, đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Các tia phân giác hai góc AEB và AFD cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo a, b.

Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên hệ tới các cạnh của một tứ giác

Định lý: - Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:

Bai tap ve tu giac toan lop 8 1

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có Bai tap toan lop 8 ve tu giac

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi O chính là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

a. Chứng minh Bai tap ve tu giac lop 8

b. Khi O là điểm bất kì thuộc miền trong của tứ giác ABCD, kết luận trên có đúng không?

Bài 4: Chứng minh rằng trong một tứ giác thì:

a. Tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài hai đường chéo

b. Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác

https://thuthuat.taimienphi.vn/tong-hop-cac-dang-bai-tap-ve-tu-giac-lop-8-58237n.aspx
Với các dạng bài tập về tứ giác lớp 8 này, các thầy cô nhanh chóng tổng hợp được các dạng toán phù hợp để dạy học cho các em cũng như giúp các em củng cố kiến thức, gặp các dạng toán này đều có thể giải dễ dàng và nhanh chóng.

Tác giả: Nguyễn Thuý Thanh     (4.0★- 3 đánh giá)  ĐG của bạn?

  

Bài viết liên quan

Giải bài tập trang 51 SGK Toán 8 Tập 2
Giải bài tập trang 87 SGK Toán 8 Tập 2
Đề thi thử vào lớp 10
Giải bài tập trang 74, 75 SGK Toán 8 Tập 2
Tổng hợp đề thi, đề kiểm tra lớp 6 môn Toán, Tiếng Anh, Văn, Violympic
Từ khoá liên quan:

Dạng bài tập về tứ giác lớp 8

, Cac dang bai tap ve tu giac lop 8 co ban nang cao, bài tập về hình tứ giác lớp 8,

SOFT LIÊN QUAN
  • Đề thi môn Toán lớp 8

    Đề luyện thi môn Toán lớp 8

    Đề thi môn Toán lớp 8 là tài liệu tham khảo và ôn tập dành cho các em học sinh lớp 8 nhằm giúp các em học tốt hơn môn Toán năm học lớp 8, làm nền tảng kiến thức để các em học tốt môn Toán ở năm học lớp 9. Bộ đề thi môn T ...

Tin Mới


 Mùa hè tới rồi muốn so sánh giá tìm điều hòa giá rẻ nhất thị trường hãy dùng TopGia để so sanh gia có nhiều mẫu dieu hoa để so sanh sanh, xem dieu hoagiá rẻ để so sánh giá