Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau

I. Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau theo từng khối lớp
1. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 6
Vận dụng tính chất của tia phân giác: Tia Oz là tia phân giác của góc xOy (Oz nằm giữa tia Ox và tia Oy) => Góc xOy = góc zOy = 1⁄2 góc xOy.
=> Như vậy: Hai góc cần chứng minh là hai góc tạo bởi tia phân giác của góc cho trước.

2. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 7
* Phương pháp 1: Vận dụng tính chất góc ở đấy của tam giác cân và hai góc của tam giác đều.
Ví dụ:
- Khi tam giác ABC cân: góc B = góc C
- Khi tam giác ABC đều: góc A = góc B = góc C.
* Phương pháp 2: Vận dụng hai tam giác bằng nhau => Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau sẽ bằng nhau.
Ví dụ:
Tam giác ABC = tam giác A'B'C' => Góc A bằng góc A'; góc B = góc B'; góc C = góc C'
* Phương pháp 3: Vận dụng tính chất của hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
* Phương pháp 4: Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng đã cho và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau, thì:
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.
* Phương pháp 5: Vận dụng tính chất của hai góc có cạnh tương ứng song song (vuông góc) cùng nhọn hoặc cùng tù).
* Phương pháp 6: Khi trên hình có góc thứ 3 bằng cả 2 góc đó, ta chuyển về bài toán chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba => Hai góc đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong tam giác ABC, có:
- Góc A = góc B
- Góc C = góc B
=> Góc A = góc B.
* Phương pháp 7: Khi trên hình có góc vuông hoặc có ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ 3 => Hai góc bằng nhau.
* Phương pháp 8: Khi có một tia nằm giữa hai tia còn lại, ta chứng minh hai góc cùng bằng tổng hoặc hiệu của hai cặp góc tương ứng bằng nhau => Hai góc đó bằng nhau.
3. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 8
* Phương pháp 1: Vận dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt
- Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau.
- Trong hình vuông, bốn góc vuông bằng nhau.
* Phương pháp 2: Vận dụng hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng
- Hai tam giác đồng dạng với nhau khi chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
4. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 9
* Phương pháp 1: Áp dụng tính chất của tứ giác nội tiếp
* Phương pháp 2: Áp dụng tính chất của góc nội tiếp, góc ở tâm, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung trong đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.

II. Một số bài tập minh họa chứng minh 2 góc bằng nhau
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, lấy D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BD tại E. Tại cạnh BC lấy điểm M sao cho DM cắt AE tại N. Chứng minh rằng:
a) góc AED = góc CBD
b) góc DNE = góc DMB
c) góc BAD = góc DCE.
Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh: góc AED = góc CBD
Xét tam giác ADE và tam giác CDB, có:
góc DAE = góc DCB (vì hai góc so le trong)
DA = DC (D là trung điểm của AC)
góc ADE = góc CDB (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADE = tam giác CDB (g.c.g)
=> Góc AED = góc CBD (điều phải chứng minh)
Câu b); câu c): Học sinh tự giải (tương tự như phương pháp giải các câu trên).

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có 3 góc đều là góc nhọn, AB < ac,="" m="" là="" trung="" điểm="" của="" ac.="" trên="" tia="" đối="" của="" tia="" mb,="" lấy="" điểm="" d="" sao="" cho:="" bm="">
a) AB = CD
b) góc ABM = góc CDM
c) Vẽ AH, CK vuông với BD (H, K thuộc BD). Chứng minh: góc ABH = góc CDK.
Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh AB = CD
Xét tam giác ABM và tam giác CDM, có:
MA = MC (đề bài đã cho)
MB = MD (đề bài đã cho)
góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)
=> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)
=> AB = CD (điều phải chứng minh).
b) Chứng minh: góc ABM = góc CDM
Vì hai tam giác ABM và CDM bằng nhau (đã chứng minh ở câu a)
=> góc ABM = góc CDM (điều phải chứng minh).
c) Chứng minh: góc ABH = góc CDK
Xét tam giác ABH và tam giác CDK, có:
góc AHB = góc CKD (đều là góc vuông)
AB = CD (do tam giác ABM = tam giác CDM)
góc ABH = góc KDC
=> Tam giác ABH = tam giác CDK (cạnh huyền.góc nhọn)
=> góc ABH = góc CDK (điều phải chứng minh).

https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-phap-chung-minh-2-goc-bang-nhau-52768n.aspx
Hi vọng những Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau chúng tôi vừa chia sẻ trên đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh, nhằm giúp các em dễ dàng hơn trong quá trình giải các bài tập này. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu về Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 cạnh bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau,... của chúng tôi ở những bài viết kế tiếp.