Nội dung bài viết dưới đây, chúng tôi đã tổng hợp các Phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau và một số bài toán cụ thể nhằm hỗ trợ các em học sinh trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đoạn thẳng, các em cùng tham khảo để việc học bộ môn Toán hình trở nên đơn giản hơn.
Các phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau từ đơn giản đến phức tạp
1. Cách chứng minh theo kiến thức Lớp 6, 7
* Phương pháp 1: Dựa vào số đo của các đoạn thẳng
=> Cách làm:
- Đưa về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo
- Khi trên hình có đoạn thẳng thứ ba bằng hai đoạn còn lại: Đưa về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.
- Khi bài toán đã cho một điểm nằm giữa hai điểm còn lại: Đưa về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng đó bằng tổng/ hiệu của hai đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một.
* Phương pháp 2: Đưa về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng đó là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
* Phương pháp 3: Vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác đều
=> Cách làm: Đưa về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng đó là cạnh bên của các tam giác (tam giác cân hoặc tam giác đều).
* Phương pháp 4: Đưa về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng tạo bởi trung điểm của đoạn cho trước.
2. Cách chứng minh theo kiến thức Lớp 8
* Phương pháp 1: Áp dụng Định lí Ta-lét - Tam giác đồng dạng
* Phương pháp 2: Vận dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác; tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
* Phương pháp 3: Vận dụng tính chất về cạnh và đường chéo của các tứ giác đặc biệt:
- Hai đường chéo của hình vuông, hình thang cân, hình chữ nhật
- Hai cạnh đối của hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành
=> Cách làm: Đưa về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng đó là các đường chéo của hình vuông, thang cân hay hình chữ nhật; cạnh đối của hình thoi, hình bình hành, hình chữ nhật,...
3. Cách chứng minh theo kiến thức lớp 9
Phương pháp: Vận dụng các định lí
- Hai dây cách đều tâm của một đường tròn
- Dây cung và khoảng cách đến tâm:
+ Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
+ Trong hai dây của một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
- Đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau.
- Hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm đến một đường tròn.
Một số ví dụ cụ thể cho bài toán chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Trên cạnh BC, lấy điểm E sao cho: BE = AB. Chứng minh rằng: AD = DE.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có:
BD là cạnh chung
BE = AB (đề bài đã cho)
góc ABD = góc DBE (vì BD là tia phân giác của góc B)
=> Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
=> AD = DE (điều phải chứng minh).
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho MN = MA. Hãy chứng minh:
a) AC = BN
b) AB = NC
Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh: AC = BN
Xét tam giác ACM và tam giác NBM, có:
MB = MC (M là trung điểm của BC)
góc AMC = góc NMB (vì đối đỉnh)
MA = MN (đề bài đã cho)
=> Tam giác ACM = tam giác NBM (c.g.c)
=> AC = BN (điều phải chứng minh).
b) Chứng minh: AB = NC
Xét tam giác ABM và tam giác NCM, có:
MB = MC (M là trung điểm của BC)
góc AMB = góc NMC (đối đỉnh)
MA = MN (đề bài đã cho)
=> Tam giác ABM = tam giác NCM (c.g.c)
=> AB = NC (điều phải chứng minh).
https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-phap-chung-minh-2-doan-thang-bang-nhau-52769n.aspx
Như vậy, với bài viết tổng hợp một số Phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau trên đây, chúng tôi hi vọng các em học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc giải quyết các bài tập hình học từ đơn giản đến phức tạp, từ đó giúp em đạt điểm cao trong quá trình chinh phục môn học này. Bên cạnh đó, em cũng có thể tham khảo thêm một số bài viết khác: Phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau, Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau,... để học tốt hơn.