Mời độc giả đón đọc những dạng bài và phương pháp giải bài tập tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện chúng tôi đã tổng hợp được dưới đây để áp dụng vào giải các bài tập trong quá trình làm bài tập Hình học.
Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Công thức tổng quát tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện bất kì
Cách tính : Giả sử khối tứ diện bất kì ABCD có: BC = a, CA = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f
=> Ta có công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
R =
Với: M = a2d2 (b2 + e2 + c2 + f2 - a2 - d2)
N = b2e2 (a2 + d2 + c2 + f2 - b2 - e2)
P = c2f2 (a2 + d2 + b2 + e2 - c2 - f2)
Q = (abc)2 + (aef)2 + (bdf)2 + (cde)2
Ví dụ minh họa : Cho tứ diện ABCD có: AB = 3, AC = BC = AD = BD = 4, CD = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.
Hướng dẫn cách làm bài: Các em học sinh áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện như trên, thay số vào và tính toán cẩn thận là sẽ tìm ra đáp án đúng.
Giới thiệu cách tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Đây là dạng bài tập phổ biến nhất trong dạng bài tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cách làm chung :
- Xác định tâm đáy, dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.
- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh bên bất kì.
- Tâm của mặt cầu chính là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d.
Các dạng bài cụ thể :
Dạng 1 : Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Giả sử: r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao:
- Công thức tính bán kính:
R = √((h/2)2 + r2)
* Bài tập vận dụng: Tứ diện OABC có OA = a, OB = OC = 2a, các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
(Vẽ hình và đặt kí hiệu như hình bên )
* Gợi ý cách làm:
- Tìm độ dài BC (dựa vào định lí Py-ta-go trong tam giác vuông OBC)
- Từ độ dài BC, tìm được r = 1/2 BC
- Biết r, biết h = OA => Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện để tìm R.
Dạng 2 : Hình chóp đều
Giả sử: Hình chóp có độ dài cạnh bên là a, chiều cao là h:
- Công thức tính bán kính:
R = a2/2h
* Bài tập vận dụng: Hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên = 2a, cạnh đáy bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
(Các em dựng hình như hình bên)
* Gợi ý cách làm:
- Tìm độ dài AO
- Tìm độ dài SO (dựa vào tam giác vuông SAO)
- Sử dụng công thức tính bán kính, thay số vào, tính toán cẩn thận là tìm ra kết quả.
Các kiến thức lý thuyết và một số bài tập minh họa trên đây hi vọng sẽ giúp các em học sinh dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập có liên quan đến tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và muốn học tốt được phần kiến thức này, các em cần học thuộc công thức và luyện tập làm nhiều bài tập hơn nữa. Bài tập công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp cũng là dạng bài liên quan đến tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, các em nên tham khảo và ghi nhớ nhé.
Bên cạnh đó các em cũng cần ôn lại và nắm vững cách tính diện tích hình tròn, kiến thức này sẽ giúp ích cho các em rất nhiều khi gặp các bài tập về hình tròn, mặt cầu, chỏm cầu hay các dạng hình liên quan đó nhé.