Nếu phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với giá trị trung bình của nó thì độ lệch chuẩn chính là căn bậc hai của phương sai một bảng số.
Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Công thức tính sẽ là:
Hoặc:
Trong đó:
- Standard deviation (SD): Độ lệch chuẩn.
- Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => thì các giá trị quan sát cũng chính là giá trị trung bình hay nói cách khác không có sự biến thiên nào cả.
- Còn nếu độ lệch chuẩn càng lớn => thì sự biến thiên xung quanh giá trị trung bình sẽ càng lớn.
Muốn tính độ lệch chuẩn thì bạn cần xác định các giá trị sau:
- Giá trị trung bình.
- Phương sai của bộ số liệu.
Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu.
Giá trị trung bình sẽ bằng trung bình cộng các giá trị của tất cả bộ số liệu hay chính bằng tổng các giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số các giá trị có trong bộ số liệu.
Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu.
Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán (biến thiên) của các số liệu trong bộ số liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu.
Công thức tính phương sai:
Trong đó:
Ví dụ: Bạn có 2 nhóm số liệu như hình dưới. Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm?
Đầu tiên sẽ tính phương sai của nhóm 1:
Kết quả tính Phương sai của nhóm 1:
Thứ hai là tính phương sai nhóm 2:
Kết quả tính Phương sai của nhóm 2:
Bước 3: Cuối cùng là bạn tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm
Độ lệch chuẩn của nhóm 1 là:
Độ lệch chuẩn của nhóm 2 là:
Với kết quả tính toán trên thì độ lệch chuẩn của nhóm 1 là 3.96, độ lệch chuẩn của nhóm 2 là 21.06. Như vậy những người ở nhóm 2 có sự khác biệt nhiều hơn ở nhóm 1, đồng thời những người trong nhóm 2 nằm cách xa hơn giá trị trung bình của những người trong nhóm 1.
Trên đây là bài viết hướng dẫn chi tiết cách tính độ lệch chuẩn trong Toán học. Việc tính độ lệch chuẩn này giúp bạn tính toán trong việc đo lường sự biến thiên của các quan sát trong 1 tổng thể, ngoài ra, bạn cũng có thể xem bài viết tính mật độ dân số tại đây.