Các bài toán về Hình thang lớp 5 cơ bản, nâng cao gồm các dạng bài liên quan tới chuyên đề diện tích hình thang, tính chu vi, tính cạnh ... của hình thang với mức độ khó khác nhau. Khi các em học sinh lớp 5 làm được các dạng này, có thể giải quyết nhanh khi gặp mọi bài toán liên quan tới hình thang.
Bài tập về hình thang lớp 5 có lời giải
1. Giải Bài 1 Trang 93, 94 SGK Toán 5
Đề Bài:
Tính diện tích hình thang biết :
a) Độ dài hai đáy lần lượt là 12 cm và 8 cm; chiều cao là 5 cm.
b) Độ dài hai đáy lần lượt là 9,4 m va 6,6m; chiều cao là 10,5 m.
Đáp Án:
Thay độ dài đáy và chiều cao vào công thức S = [(a + b) x h] : 2 ta tính được diện tích hình thang như sau:
2. Giải Bài 2 Trang 93, 94 SGK Toán 5
Đề Bài:
Tính diện tích mỗi hình thang sau:
Đáp Án:
3. Giải Bài 3 Trang 93, 94 SGK Toán 5
Đề Bài:
Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Đáp Án:
Mẹo Tham khảo bài Giải bài tập trang 93, 94 SGK toán 5 để biết phương pháp giải
Bài 1 trang 5 VBT Toán 5 Tập 2: Đánh dấu x vào ô trống đặt dưới hình thang có diện tích bé hơn 50cm2.
Lời giải:
Diện tích hình a là:
(5 + 9) ×7 2 = 49cm2
Diện tích hình b là:
(13 + 18) × 62 = 93 cm2
Bài 2 trang 5 VBT Toán 5 Tập 2: Viết số đo thích hợp vào ô trống :
| Hình thang | (1) | (2) | (3) |
| Đáy lớn | 2,8m | 1,5m | |
| Đáy bé | 1,6m | 0,8m | |
| Chiều cao | 0,5m | 5dm | |
| Diện tích |
Lời giải:
Diện tích hình thang (1):
Diện tích hình thang (2):
Diện tích hình thang (3):
| Hình thang | (1) | (2) | (3) |
| Đáy lớn | 2,8m | 1,5m | |
| Đáy bé | 1,6m | 0,8m | |
| Chiều cao | 0,5m | 5dm | |
| Diện tích | 1,1m2 | 0,575m2 |
Bài 1 trang 3 VBT Toán 5 Tập 2: Nối mỗi hình với tên gọi tương ứng:
Lời giải:
Bài 2 trang 3 VBT Toán 5 Tập 2: Cho các hình sau :
Hãy viết “có” hoặc “không” thích hợp vào ô trống (theo mẫu) :
| Đặc điểm | A | B | C |
| Có bốn cạnh và bốn góc | |||
| Có hai cạnh đối diện song song | |||
| Chỉ có một cặp cạnh đối diện song song | |||
| Có bốn góc vuông |
Lời giải:
| Đặc điểm | A | B | C |
| Có bốn cạnh và bốn góc | có | có | có |
| Có hai cạnh đối diện song song | có | có | không |
| Chỉ có một cặp cạnh đối diện song song | không | không | có |
| Có bốn góc vuông | có | không | không |
Bài 3 trang 4 VBT Toán 5 Tập 2: Vẽ thêm hai đoạn thẳng vào mỗi hình sau để được:
a) Hình thang
b) Hình chữ nhật
c) Hình thang
d) Hình chữ nhật
Lời giải:
Học sinh tự vẽ
Bài 4 trang 4 VBT Toán 5 Tập 2: Cho các hình:
Số hình M cần thiết để ghép được hình N là :
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Lời giải:
Đáp án đúng là : B. 4
Các bài tập nâng cao về hình thang lớp 5 gồm có 8 bài, thường dành cho các em học sinh học Toán từ khá trở nên. Khi làm được các bài toán hình thang nâng cao lớp 5 này, các em có thể giải được 31 bài toán ở trên dễ dàng và nhanh chóng.
Bài 1: Cho hình thang ABCD có tổng hai đáy bằng 50cm. Tính diện tích của hình thang biết nếu đáy lớn được tăng thêm 5cm thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 20cm2.
Giải:
Kẻ đường cao từ B xuống DC cắt DC tại H, ta có DH là đường cao của tam giác BCE, đồng thời là đường cao hình thang ABCD.
Xét tam giác BCE, ta có:
SBCE = 1/2.CE.BH
=> BH = 2SBCE : CE = 2. 20 : 5 = 8 cm
Diện tích của hình thang ABDC là
SABCD = BH . (AB + DC) : 2 = 8 . 50 : 2 = 200 (cm2)
Đáp án: 200 cm2
Bài 2: Cho hình thang ABCD, hai đáy AB, CD và AB nhỏ hơn CD là 7,5 cm; đường cao 3,6cm; diện tích 29,34 cm2
a) Tính độ dài mỗi đáy của hình thang
b) Kéo dài hai cạnh DA, CB cắt nhau tại E. Biết AD = 2/3 DE. Tính diện tích tam giác EAB.
Giải:
Kẻ đường AH vuông góc với DC cắt DC tại H, ta có AH là đường cao hình thang ABCD
a. Xét hình thang ABCD, ta có:
S = AH x (AB + CD) : 2
=> AB + CD = 29,34 x 2 : 3,6 = 16,3 cm
Ta có: CD - AB = 7,5cm nên AB = (16,3 - 7,5) : 2 = 4,4 cm
=> CD = 11,9cm
b. Do AD = 2/3 DE, suy ra AE = 1/2 AD
Nếu kẻ đường cao từ B xuống cạnh ED, ta thấy đường cao tam giác ABD chính là đường cao tam giác EAB.
Suy ra: SABE = 1/2. SABD
Đường cao hình thang cũng là đường cao tam giác ABD = AH
Suy ra, SABE = 1/2xSABD = 1/2 x 1/2 x AH x AB = 3,96 cm2
Đáp án: Diện tích ABE = 3,96m2
Bài 3: Tính diện tích hình thang ABCD.
Biết diện tích các hình tam giác AOD và DOC như hình vẽ.
Bài tập tính diện tích hình thang
Giải:
Xét 2 tam giác ABC và BDC, ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC nên diện tích ACD bằng diện tích BCD.
Do, SADC = SDOC + SAOD và SBDC = SDOC + SBOC
nên SAOD = SBOC = 10cm2
Tam giác AOD và tam giác DOC đều có chung chiều cao hạ từ D, SDOC = 2.SAOD
Suy ra, OC = 2.AO
Tam giác ABO và tam giác BOC có chung chiều cao hạ từ B, có đáy OC gấp tới 2 lần đáy AO, suy ra SBOC = 2SAOB
Do đó, SABO = SBOC = 5cm.
Ta có SABCD = SAOB + SAOD +SDOC + SBOC = 5 + 10 + 20 + 10 = 45cm2
Đáp án: 45cm2
Bài 4: Một hình thang có đáy nhỏ dài 7cm, đáy lớn dài 17cm được chia thành hai hình thang có đáy chung dài 13cm. Hãy so sánh diện tích hai hình thang có đáy chung nói trên.
Giải:
Bài 5: Cho hình thang ABCD, hai đáy AB và CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy tìm những hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Giải:
Ta có, tam giác ADC và tam giác BDC đều có chung đáy và chiều cao
Suy ra, SADC = SBDC (1)
Chứng minh tương tự, ta có: SDAB = SCAB (2)
Ta có: SAOD = SADC - SDOC (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra: SBOC = SAOD
Do đó, SADC = SBDC, SDAB = SCAB, SAOD = SBOC
Bài 6: Cho hình thang ABCD, hai đáy AD và BC, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD, MDA biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm.
Giải:
Bài 7: Một hình thang vuông có diện tích 450cm2, chiều cao 15cm, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn. Nếu kéo dài đáy bé để được hình chữ nhật có chiều dài là đáy lớn của hình thang thì phần diện tích tăng thêm là bao nhiêu?
Giải:
Bài 8: Cho hình thang ABCD có góc A và góc D vuông, đáy nhỏ AB = 36cm, đáy lớn CD = 54cm, cạnh AD = 40cm. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho DM = 10cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với DC và cắt BC tại N. Tính diện tích hình thang ABNM.
Giải:
Bài 1: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm, chiều cao kém đáy bé 2,4 cm. Tính diện tích hình thang.
Bài 2: Tính diện tích hình thang có đáy lớn 54 m; đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 3/2 chiều cao.
Bài 3: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 50 dm và bằng 80% chiều cao, đáy bé kém đáy lớn 12 dm.
Bài 4: Tính diện tích hình thang có chiều cao bằng 4 dm, đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2 dm.
Bài 5: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25 m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 90% chiều cao.
Bài 6: Tính diện tích hình thang có đáy bé bằng 40 cm, chiều cao bằng 30% đáy bé và bằng 20% đáy lớn.
Bài 7: Tính diện tích hình thang có 20% tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8 cm; chiều cao bằng 2,5 cm.
Bài 8: Hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 20,4 dm và bằng 5/3 đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.
Bài 9: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8 cm; biết đáy bé bằng 80% đáy lớn, đáy bé hơn chiều cao 1,1 cm.
Bài 10: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 24,6 cm; chiều cao bằng 70% trung bình cộng hai đáy.
Bài 11: Tính diện tích hình thang có 20% chiều cao bằng 5,6 m; tổng độ dài của hai đáy bằng 120% chiều cao.
Bài 12: Hình thang có diện tích 540 cm2, chiều cao 24 cm. Tính độ dài mỗi đáy của hình thang đó, biết đáy bé bằng 4/5 đáy lớn.
Bài 13: Hình thang có diện tích 96 cm2, chiều cao 4,8 cm. Tính độ dài mỗi đáy của hình thang đó, biết đáy bé bằng 25% đáy lớn.
Bài 14: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 14,5dm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, chiều cao kém đáy bé 2,8 dm. Tính diện tích hình thang.
Bài 15: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 30,5 dm, đáy lớn bằng 1,5 lần đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 6,2 dm. Tính diện tích hình thang.
Bài 16: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 60 m, 1/3 đáy lớn bằng 1/2 đáy bé, chiều cao bằng 80% đáy bé. Tính diện tích hình thang.
Bài 17: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 20,4 m; biết 2/3 đáy lớn bằng 75% đáy bé, đáy lớn hơn chiều cao 0,4 m.
Bài 18: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 82,5 m; biết 40% đáy lớn bằng 60% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 2 m.
Bài 19: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của chiều cao và đáy bé bằng 28,7 dm, 3 lần đáy bé bằng 4 lần chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 dm.
Bài 20: Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của đáy bé và chiều cao bằng 4,5 m; biết 2/3 đáy bé bằng 3/4 chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 m.
Bài 21: Tính diện tích hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 30 cm; biết 20% đáy lớn bằng 30% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 0,5 cm.
Bài 22: Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của hai đáy bằng 60 dm; biết đáy lớn bằng 120% đáy bé, đáy bé hơn chiều cao 1,4 dm.
Bài 23: Hình thang có đáy bé 60% đáy lớn và kém đáy lớn 12 cm. Tính chiều cao hình thang, biết diện tích của hình thang là 360 cm2.
Bài 24: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120 m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 4/3 chiều cao. Người ta trồng ngô trên thửa ruộng đó, tính ra trung bình 100 m2 thu được 50 kg ngô. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tạ ngô?
Bài 25: Cho hình thang ABCD có AB = 2/3CD. Biết diện tích tam giác AOB là 54 cm2, tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 26: Cho hình thang ABCD có diện tích 128 cm2 và đáy AB = 3/4CD. Nối A với C, B với D, chúng cắt nhau tại O. Tính diện tích hình tam giác DOC.
Bài 27: Thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 46 m. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 12 m và giữ nguyên đáy bé thì thì được thửa ruộng mới có diện tích lớn hơn diện tích thửa ruộng ban đầu là 114 m2. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.
Bài 28: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 4/7 CD. Nối A với C, B với D, chúng cắt nhau tại M. Biết diện tích hình tam giác BMC bằng 15 cm2, tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 29: Cho hình thang ABCD (như hình vẽ). Biết diện tích tam giác AKD là 4 cm2 và diện tích tam giác BHC là 6 cm2. Tính diện tích hình tứ giác MHNK.
Bài 30: Hình thang ABCD có chiều cao AD và các kích thước như hình vẽ bên. Hỏi diện tích hình thang ABCD lớn hơn diện tích hình 8cm tam giác AMC bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 31: Cho hình thang ABCD ( như hình vẽ). Biết diện tích tam giác ABN và diện tích tam giác DMC là 28 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Các bài toán về Hình thang lớp 5 trên đây giúp các em nhanh chóng củng cố được kiến thức liên quan tới hình thang, luyện tập diện tích hình thang lớp 5 hiệu quả. Tuy nhiên, nếu như các em chưa nhớ được công thức tính diện tích, chu vi hình thang thì có thể tham khảo bài viết Cách tính diện tích hình thang trước khi làm bài tập để có thể áp dụng công thức vào từng bài dễ dàng.