Bài về hình tam giác là một trong những kiến thức quan trọng, xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi học kỳ I, học kỳ II nên việc học lý thuyết cũng như làm bài tập các bài toán về hình tam giác lớp 5 cơ bản và nâng cao là rất cần thiết. Sau đây là các bài toán về hình tam giác lớp 5 nâng cao, cơ bản, các em cùng tham khảo để có thể biết được nhiều dạng toán hơn, làm bài hiệu quả.
Bài 1 Trang 88 SGK Toán 5: Tính diện tích hình tam giác có:
a) Độ dài đáy là 8cm và chiều cao là 6cm.
b) Độ dài đáy là 2,3dm và chiều cao là 1,2dm.
Đáp Án:
Bài 2 Trang 88 SGK Toán 5: Tính diện tích hình tam giác có:
a) Độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.
b) Độ dài đáy là 42,5m và chiều cao là 5,2m.
Đáp Án:
Bài 1 Trang 86 SGK Toán 5: Viết tên ba góc và ba cạnh của mỗi hình tam giác dưới đây:
Đáp Án:
a) Diện tích tam giác ABC có:
- Ba góc là góc A, góc B, góc C
- Ba cạnh là AB, BC và CA.
b) Diện tích tam giác DEG có:
- Ba góc là góc D, góc E, góc G
- Ba cạnh là DE, EG và GD.
c) Diện tích tam giác KMN có:
- Ba góc là góc K, góc M, góc N
- Ba cạnh là KM, MN và NK.
Bài 2 Trang 86 SGK Toán 5: Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng được vẽ trong mỗi hình tam giác dưới đây:
Đáp Án:
Tam giác ABC có: Đáy AB, đường cao CH
Tam giác DEG có: Đáy EG, đường cao DK
Tam giác PQM có: Đáy PQ, đường cao MN
Bài 3 Trang 86 SGK Toán 5: So sánh diện tích tam giác của:
a) Hình tam giác AED và hình tam giác EDH.
b) Hình tam giác EBC và hình tam giác EHC.
c) Hình chữ nhật ABCD và hình tam giác EDC.
Đáp Án:
a) Diện tích tam giác AED = Diện tích tam giác EDH.
b) Diện tích tam giác EBC = Diện tích tam giác EHC.
c) Hình chữ nhật ABCD = Diện tích tam giác EDC.
Bài 1 trang 105 VBT Toán 5 Tập 1: Viết tiếp vào chỗ chấm:
Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy …………………………….
Lời giải:
Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lất độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo), rồi chia cho 2.
Bài 2 trang 105 VBT Toán 5 Tập 1: Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp:
a) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 7cm và chiều cao 4cm là:
…………………………………….
b) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 15m và chiều cao 9m là:
…………………………………….
c) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 3,7dm và chiều cao 4,3dm là:
…………………………………….
Lời giải:
a) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 7cm và chiều cao 4cm là:
7 × 4 : 2 = 14 (cm2)
b) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 15m và chiều cao 9m là:
15 × 9 : 2 = 67,5 (m2)
c) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 3,7dm và chiều cao 4,3dm là
3,7 × 4,3 : 2 = 7,955 (dm2)
Bài 3 trang 106 VBT Toán 5 Tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài 13,5m và chiều rộng 10,2m. Tính diện tích hình tam giác EDC
Lời giải:
Chiều dài DC của hình chữ nhật ABCD chình là đáy của hình tam giác EDC.
Vẽ đường cao EH
Chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD bằng chiều cao của hình tam giác EDC.
Diện tích hình tam giác EDC là:
13,5 × 10,2 : 2 = 68,85 (m2)
Bài 1 trang 104 VBT Toán 5 Tập 1: Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp (theo mẫu):
Lời giải:
Hình tam giác có ba góc nhọn
Hình tam giác có hai góc nhọn và một góc tù
Hình tam giác có hai góc nhon và một góc vuông
Bài 2 trang 104 VBT Toán 5 Tập 1: Vẽ đường cao của các tam giác mà đáy MN.
Lời giải:
Bài 3 trang 104 VBT Toán 5 Tập 1: Vẽ một đoạn thẳng để tạo hai hình tam giác.
Lời giải:
Bài 4 trang 105 VBT Toán 5 Tập 1: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
a) Hình chữ nhật ABCD có ……. ô vuông
b) Hình tam giác ECD có ……. ô vuông
c) Hình chữ nhật ABCD có số ô vuông gấp ……. lần số ô vuông của hình tam giác ECD.
d) Hình tam giác ECD có số ô vuông bằng ……. số ô vuông của hình chữ nhật ABCD.
Lời giải:
a) Hình chữ nhật ABCD có 32 ô vuông
b) Hình tam giác ECD có 16 ô vuông
c) Hình chữ nhật ABCD có số ô vuông gấp 2 lần số ô vuông của hình tam giác ECD.
d) Hình tam giác ECD có số ô vuông bằng 1/2 số ô vuông của hình chữ nhật ABCD.
Bài 1: Một hình tam giác có đáy 15 cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó?
Giải:
Diện tích hình tam giác là:
15 x 2,4 : 2 = 18 (cm2)
Đáp số: 18cm2
Bài 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó?
Giải:
Đổi: 25mm = 2,5 cm
Diện tích hình tam giác đó là:
12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)
Đáp số: 15cm2
Bài 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?
Giải:
Cạnh đáy của tam giác đó là:
129 x 2 : 24 = 10,75 (m)
Đáp số: 10,75m
Bài 4: Một tấm bảng quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm bảng quảng cáo đó?
Giải:
Độ dài cạnh đáy là:
(28 + 12) : 2 = 20 (m)
Độ dài chiều cao là:
28 - 20 = 8 (m)
Diện tích tấm bảng quảng cáo là:
20 x 8 : 2 = 80 (m2)
Đáp số: 80m2
Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm2 và diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm?
Giải:
Đổi: 2,4dm = 24cm
Diện tích hình tam giác là:
630 : 70% = 900 (cm2)
Cạnh đáy hình tam giác là:
900 x 2 : 24 = 75 (cm)
Đáp số: 75cm
Bài 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 60464mm2 và diện tích này bằng 4/3 diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm?
Giải:
Đổi 24cm = 240mm
Diện tích hình tam giác là:
60464 : 4/3 = 45348 (mm2)
Cạnh đáy tấm bìa hình tam giác là:
45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)
Đáp số: 377,9mm
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng 2/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 4/5 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC?
Giải:
Ta có: 2/3= 10/15 và 4/5 = 12/15
Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.
Độ dài cạnh AB là:
37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)
Độ dài cạnh AC là:
37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)
Độ dài cạnh BC là:
37 - 10 - 15 = 12 (dm)
Diện tích hình tam giác ABC là:
10 x 12 : 2 = 60 (dm2)
Đáp số: 60dm2
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng 4/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 5/3 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC?
Giải:
Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế
Độ dài cạnh AB là:
90 : (3 + 4 + 5) x 4 = 30 (cm)
Độ dài cạnh AC là:
90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)
Diện tích hình tam giác ABC là:
30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm2)
Đáp số: 337,5 cm2
Bài 9: Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m2?
Giải:
Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:
10 x 4 : 2 = 20 (m2)
Đáp số: 20m2
Bài 10: Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m2. Tính diện tích hình tam giác ABC đó?
Giải:
Độ dài chiều cao của hình tam giác là:
5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)
Diện tích hình tam giác ABC là:
3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m2)
Đáp số: 6,825 m2
Bài 11: Biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 2400 cm2
Tính diện tích tam giác MDC?
Giải:
CD = 2400 : (25 + 15) = 60 cm
S MDC = (60 x 25) : 2 = 750 cm2
Bài 12: Cho tam giác ABC có S = 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2. Tính đáy BC của tam giác.
Giải:
Từ A hạ AH vuông góc CD, AH chính là chiều cao chung của 2 tam giác ABC và ABD. AH dài là: (37,5 x2) : 5 = 15 (cm)
Đáy BC là: (150 x2) : 15 =20 (cm)
Bài 13: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2. Kéo dài BC một đoạn CD sao cho CD = 1/3 BC.
a. Tính điện tích tam giác ACD
b. Trên AC lấy E và F sao cho AE = EF = FC. So sánh diện tích các tam giác ABE, BEF, BCF
Giải:
a. Xét 2 tam giác ABC và ACD, ta thấy có cùng chiều cao kẻ từ đỉnh A mà cạnh đáy CD = 1/3 BC nên:
SACD = 1/3. SABC = 1/3. 150 = 50cm2
b. Xét 3 tam giác ABE, EBF và FBC, ta thấy có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà AE = EF = FC nên SABE = SBEF = SBCF = SACD = 1/3. SABC
Bài 14: Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn đường thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác AIE và BID.
Giải:
Xét 2 tam giác ABD và ABC, ta có:
- Cùng chiều cao hạ từ A
- BC = 2 BD
Suy ra: SABC = 2 SABD
Xét 2 tam giác ABC và ABE, ta có:
- Cùng chiều cao hạ từ B
- AC = 2 AE
Suy ra: SABC = 2 SABE
Vậy SABD = SABE
SABI + SAIE = SABI + SBID
SAIE = SBID
2. Bài tập về tam giác
Câu 1: Diện tích một tấm bìa hình chữ nhật là 604,64 cm2 và bằng 4/3 diện tích một hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác đó, biết chiều cao tấm bìa là 24cm.
Câu 2: Một mảnh đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 62cm. Cạnh góc vuông này gấp rưỡi cạnh góc vuông kia. Tính diện tích mảnh đất đó.
Câu 3: Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng 3/4 cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40cm.
Câu 4: Một thửa vườn hình tam giác vuông ABC vuông ở A. Cạnh AC lớn hơn cạnh AB 30m. Cạnh BC dài 150m.
a) Tính độ dài cạnh AB và AC. Biết chu vi thửa vườn là 360m.
b) Tính diện tích thửa vườn đó.
c) Ở giữa vườn người ta đào một ao cá hình vuông chu vi 100m. Tính diện tích còn lại để trồng trọt.
Câu 5: Một miếng đất hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 44m và bằng 4/3 cạnh góc vuông kia. Trên miếng đất này, người ta xây một bồn hoa hình vuông chu vi 12m. Tính diện tích miếng đất còn lại.
Câu 6: Một miếng đất hình tam giác có diện tích gấp 2 lần diện tích một hình vuông có cạnh 60m. Chiều cao là 180m. Tính cạnh đáy miếng đất?
Câu 7: Một hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m và cạnh góc vuông này bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Trên thửa ruộng này người ta trồng lúa, trung bình cứ 100m2 thu được 70kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Câu 8: Người ta xây một bồn hoa hình tam giác cạnh đáy 6m và chiều cao 3,5m ở giữa một cái sân hình vuông có chu vi 64m. Tính diện tích sân còn lại sau khi làm bồn hoa?
Câu 9: Một hình tam giác vẽ theo tỉ lệ xích có diện tích 30dm2. Tính cạnh đáy hình tam giác biết chiều cao thực sự của nó là 36m.
Câu 10: Một hình tam giác có diện tích gấp 3 lần diện tích một hình chữ nhật có chiều dài 42 dm chiều rộng 24dm. Tính chiều cao của hình tam giác, biết cạnh đáy tam giác là 96dm.
Câu 11: Một hình tam giác có đáy là 0,8cm. Chiều cao bằng 7/4 đáy. Tính diện tích hình tam giác.
Câu 12: Một miếng đất hình vuông có cạnh 18m và một miếng đất hình tam giác có chiều cao 12m. Biết rằng hai miếng đất có diện tích bằng nhau. Hãy tính cạnh đáy miếng đất hình tam giác đó.
Câu 13: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 24m và hơn chiều rộng 6m. Ở giữa miếng đất, người ta làm một bồn hoa hình tam giác có chiều cao 7,5m và bằng 3/5 cạnh đáy. Tính:
a) Diện tích bồn hoa.
b) Diện tích miếng đất còn lại.
Câu 14: Một miếng vườn hình tam giác có đáy bằng 3/5 chiều cao và kém chiều cao là 40m.
a) Tính diện tích miếng vườn đó.
b) Người ta trồng tất cả 156 cây vừa cam vừa chanh trên miếng vườn, số cam nhiều hơn số chanh 18 cây. Tính số cây mỗi loại người ta trồng trong vườn.
Câu 15: Một miếng đất hình tam giác có cạnh đáy dài 180m và diện tích bằng diện tích một hình vuông chu vi 240m. Tính chiều cao miếng đất hình tam giác.
Câu 16: Một hình tam giác có cạnh đáy là 20m và diện tích bằng diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật chiều dài 16,5m và chiều rộng 8m. Tính chiều cao hình tam giác.
Câu 17: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có chu vi 237,6cm. Cạnh AB dài hơn cạnh AC 19,8dm. Cạnh BC dài 99dm. Tính diện tích tam giác vuông ABC?
Câu 18: Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 50m, chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta đào một cái ao hình tam giác có cạnh đáy 5,2m và chiều cao 4,9m. Tính diện tích miếng đất còn lại.
Câu 19: Một hình tam giác có diện tích 120cm2. Nếu kéo dài đáy thêm 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 30cm2. Tính cạnh đáy hình tam giác.
Câu 20: Một hình tam giác có đáy 20,5m. Nếu giảm đáy 4,7m thì diện tích sẽ giảm 35,72m2. Tính diện tích tam giác lúc đầu?
Câu 21: Một miếng đất hình tam giác có hiệu giữa đáy và chiều cao là 10,5m. Tính diện tích miếng đất đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 3,6m thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 79,2m2.
Câu 22: Một miếng vườn hình tam giác có đỉnh A và đáy BC dài 45m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm một đoạn CD dài 15m thì diện tích sẽ tăng thêm 225m2.
a) Tính diện tích miếng vườn đó bằng ha.
b) Người ta trồng rau trên miếng vườn đó, cứ 300m2 thì thu được 35,6kg rau. Tính khối lượng rau thu được trên miếng vườn đó.
Câu 23: Một miếng đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m. Nếu tăng thêm 3,4m ở một cạnh góc vuông thì diện tích sẽ tăng thêm 66,3m2. Tính số đo cạnh góc vuông còn lại.
Câu 24: Một hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao 30,5cm. Nếu giảm đáy đi 2,3cm thì diện tích sẽ giảm 13,8cm2. Tính diện tích hình tam giác lúc đầu?
Câu 25: Một đám ruộng hình tam giác có diện tích 810m2. Nếu giảm cạnh đáy 3,6m thì diện tích sẽ bị giảm 64,8m2.
a) Tính cạnh đáy ban đầu của đám ruộng đó.
b) Trung bình người ta trồng lúa cứ 50m2 thu được 32,5kg thóc. Tính khối lượng thóc thu được trên cả thửa ruộng là bao nhiêu tạ?
Xem thêm: Các bài toán về hình thang lớp 5 nâng cao có đáp án
Thông qua những bài toán về hình tam giác lớp 5 này, các em nhanh chóng nắm bắt được cách nhận diện hình, cách tính chu vi và diện tích tam giác, từ đó có thể giải quyết được mọi bài toán liên quan tới tam giác lớp 5 hiệu quả. Bên cạnh đó, đây cũng là tài liệu hữu ích giúp các thầy cô giáo dễ dàng sưu tầm các dạng toán về hình tam giác lớp 5 vào chuyên đề hình tam giác.