Bài tập về diện tích hình thang lớp 8 là tài liệu rất hữu ích đối với các em học sinh lớp 8 và các thầy cô dạy Toán lớp 8. Sau khi làm đúng các bài tập về hình thang này, các em có thể chinh phục mọi dạng bài, tự tin làm bài kiểm tra, bài thi.
Luyện tập diện tích hình thang
- Xem trước công thức tính diện tích hình thang để nhớ công thức, áp dụng đúng vào bài làm.
- Với bài tập về diện tích, đơn vị tính là m2, dm2, cm2 ...
- Các em chú ý về đơn vị mà đề bài cho. Nhiều bài sẽ cho đơn vị khác nhau, các em chú ý đổi về cùng đơn vị để làm bài cho đúng.
Bài tập diện tích hình thang lớp 8 bài 26 trong SGK
Bài 26 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2.
Giải:
Ta có: SABCD = 828m2
⇔ AD.AB = 828
Mà AB = 23m ⇒ AD = 36m.
Diện tích hình thang ABED là:
S = 1/2. AD.(AB + ED) = 1/2. 36.(23 + 31) = 972m2
Bài 27 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 1): Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.
Giải:
Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.
Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:
- Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.
- Vẽ đường thẳng EF.
- Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC.
ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho.
Bài 28 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1): Xem hình 142 (IG // FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.
Giải:
+ Nhận thấy các hình IGRE và IGUR là hình bình hành.
Gọi h là chiều cao từ I đến cạnh FE, đồng thời là chiều cao từ I đến FU.
⇒ SIGRE = h.RE
và SIGUR = h.RU; SFIGE = h.FE.
Mà FE = RE = RU
⇒ SFIGE = SIGRE = SIGUR.
+ Lại có SFIGE = h.FE = 1/2.h.2FE = 1/2.h.FR = SFIR
Tương tự SFIGE = SGEU
Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU.
Bài 29 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1): Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?
Giải:
Bài 30 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1): Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.
Giải:
Ta có hình thang ABCD (AB // CD) với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ.
Dễ dàng chứng minh:
ΔAEG = ΔDEK, ΔBFH = ΔCFI
Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEG + SBFH = SGHIK
Nên SABCD = SGHIK
Mà SGHIK = GH.GK= EF. AJ ( vì GH = EF, GK = AJ)
Nên SABCD = EF. AJ
Lại có:
Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác.
Mặt khác, ta phát hiện công thức mới: Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với đường cao.
Bài 31 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1): Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích).
Giải:
Các hình 2, 6, 9 có cùng diện tích là 6 ô vuông.
Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông.
Các hình 3, 7 có cùng diện tích là 9 ô vuông.
Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có cùng diện tích với một trong các hình đã cho.
Bài tập diện tích hình thang lớp 8 SBT
Bài 32 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết đa giác ở hình vẽ có diện tích bằng 3375 m2
Giải:
Hình đa giác đã cho gồm một hình thang và một hình tam giác.
Diện tích phần hình thang là S1, tam giác là S2, ta có:
S1 = (50 + 70).30 : 2 = 1800 m2
S2 = S - S1 = 3375 - 1800 = 1575m2
Tam giác có chiều cao h ứng với cạnh đáy là 70 m
Diện tích tam giác là: 1575 = 1/2.h.70
Suy ra: Chiều cao h của tam giác là: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8
Vậy x = 45 + 30 = 75 (m)
Bài 33 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm và diện tích bằng diện tích hình chữ nhật. Vẽ được bao nhiêu hình như vậy?
Giải:
Trên cạnh CD ta lấy 1 điểm E bất kỳ (E khác C và D). Nối BE. Từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng CD tại F.
Tứ giác ABEF có các cạnh đối song song với nhau nên ABEF là hình bình hành
SABEF = AD.EF = AD. AB ( AB = EF vì ABEF là hình bình hành)
Diện tích hình chữ nhật: SABCD = AB.AD
⇒ SABCD = SABEF
Có thể vẽ được vô số hình như vậy.
Bài 34 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC=3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?
Giải:
Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm cắt CD tại 2 điểm E và E'.
Nối BE, từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt CD tại F.
Nối BE', từ A kẻ đường thẳng song song với BE' cắt CD tại F'.
Ta có hình bình hành ABEF và hình bình hành ABE'F' có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm, BE' = 5cm có diện tích bằng điện tích hình chữ nhật ABCD.
Bài 35 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng 45o.
Giải:
Giả sử hình thang vuông ABCD có:
∠A = ∠D = 90o; ∠C = 45o
Kẻ BE ⊥ CD
Tam giác vuông BEC có ∠(BEC) = 90o cân tại E ⇒ BE = EC
Hình thang ABCD có hai cạnh bên AD // BE (vì cùng vuông góc với DC) ⇒ DE = AB = 2cm
EC = DC - DE = 4 - 2 = 2 (cm) ⇒ BE = 2cm ( vì tam giác BEC là tam giác vuông cân).
SABCD = 1/2 .BE(AB+ CD) = 1/2 .2.(2 + 4) = 6 (cm2)
Bài tập về diện tích hình thang lớp 8 bổ sung, nâng cao
Bài 1: Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 2√ 2 cm, 3cm và chiều cao là 3√ 2 cm. Diện tích của hình thang là?
A. 2( 2 + √ 2)cm2.
B. 3(2 + 3/2√ 2)cm2.
C. 3(3 + √ 2)cm2.
D. 3(2 + √ 2 /2)cm2
Chọn đáp án B.
Bài 2: Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 6cm, 4cm và diện tích hình thang đó là 15cm2. Chiều cao hình thang có độ dài là?
A. 3cm. B. 1,5cm C. 2cm D. 1cm
Giải:
Diện tích của hình thang là S = 1/2(a + b).h
⇒ (a + b).h = 2S ⇔ h = (2S)/(a + b).
Khi đó, chiều cao của hình thang là h = (2.15)/(6 + 4) = 3cm
Chọn đáp án A.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD (AB//CD) có AB = CD = 4cm, độ dài đường cao hình bình hành là h = 2cm. Diện tích của hình bình hành là?
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 6cm2 D. 3cm2
Giải:
Ta có : S = a.h
Khi đó ta có: S = 4.2 = 8cm2
Chọn đáp án B.
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = Dˆ = 900), trong đó có Cˆ = 450, AB = 2cm, CD = 4cm. Diện tích của hình thang vuông ABCD là
A. 3cm2 B. 8cm2 C. 4cm2 D. 6cm2
Giải:
Xét hình thang ABCD
Từ B kẻ BH ⊥ CD, khi đó ta được hình chữ nhật ABHD ⇒ AB = DH = 2cm
⇒ HC = CD - DH = 4 - 2 = 2cm.
+ Xét Δ BDC có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
⇒ Δ BDC là tam giác cân tại B.
Mà BCDˆ = 450 ⇒ BDCˆ = 450
⇒ DBCˆ = 1800 - (BCDˆ + BDCˆ) = 1800 - 900 = 900.
⇒ Δ BDC là tam giác vuông cân tại B nên BH = 1/2DC = 2cm.
Do đó:
Chọn đáp án D.
Bài 5: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED có AB = 23cm, DE = 31cm và diện tích hình chữ nhật ABCD là 828cm2.
Giải:
Theo bài ra ta có SABCD = AB.BC = 23.BC = 828 ⇒ BC = 36 ( cm )
Khi đó ta có
Vậy diện tích hình thang ABED là 972( cm2 )
Bài 6: Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp án ?
Giải:
Xét hình bình bình ABCD có AB = CD = 8cm và AD = BC = 6cm
Từ A kẻ các đường cao AH,AK.
Khi đó ta có:
+ Shbh = AH.CD = 8.AH
+ Shbh = AK.BC = 6.AK
Mà một hình bình hành thì chỉ có một diện tích chung nên 8.AH = 6.AK
Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AH = 5cm thì:
8.5 = 6.AK ⇔ AK = (8.5)/6 = 20/3cm là độ dài đường cao thứ hai.
Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AK = 5cm thì:
8.AH = 6.5 ⇔ AH = (6.5)/8 = 15/4cm là độ dài đường cao thứ hai.
Vậy bài toán này có hai đáp số
Với tài liệu bài tập về diện tích hình thang lớp 8 này, các em học sinh lớp 8 nhanh chóng luyện tập dạng bài tập Toán học liên quan tới hình thang. Đồng thời, thầy cô có thể bổ sung vào kho kiến thức tài liệu hữu ích. Nếu còn yêu về hình tứ giác, các em tham khảo tài liệu tổng hợp các dạng bài tập về tứ giác lớp 8 tại đây.