Đã bao giờ các em nhìn thấy chiếc nón lá Việt Nam hay chưa, đây là đồ vật mô phỏng theo hình nón và cách tính diện tích hình nón cũng khá đơn giản. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, mời các em cùng đón đọc bài viết dưới đây của chúng tôi.
Công thức tính diện tích hình nón
Hình nón là hình hình học không gian 3 chiều có bề mặt phẳng cùng bề mặt cong giống như chiếc nóng. Đầu nhọn hình nón là đỉnh, bề mặt phẳng là đáy. Các bạn cùng tham khảo trên Wikipedia trong bài viết về hình nón để hiểu hơn về hình này.
- Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:
Sxq = π.r.l
Trong đó:
- Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh hình nón
- r là bán kính mặt đáy của hình nón
- π là hằng số (π = 3,14)
- l là độ dài đường sinh (công thức là l = √(h2 + r2))
+ Đường sinh là đường thẳng khi chuyển động thì vạch nên mặt nón hay mặt trụ.
+ Phát biểu bằng lời: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.
- Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay:
Stp = π.r.l + π.r2 = π.r (l + r)
Trong đó:
- Stp là kí hiệu diện tích toàn phần hình nón
- r, l, π là kí hiệu như trên
Định nghĩa hình nón cụt: Là hình được tạo nên bằng cách cắt cụt một hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy.
- Công thức diện tích xung quanh hình nón cụt
Sxq = π.(r1 + r2).l
Trong đó:
- Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh
- r1, r2 là bán kính đáy
- l là đường sinh
- Công thức tính diện tích toàn phần hình nón cụt:
Stp = Sxq + S2 đáy = π. (r1 + r2).l + π.r21 + π.r22
Bài 1: Cho hình nón có độ dài đường cao là 6 cm, độ dài đường sinh là 10 cm. Tính:
a) Diện tích xung quanh của hình nón
b) Diện tích toàn phần của hình nón.
Hướng dẫn cách làm bài:
(Các em vẽ hình như trên )
Gọi đỉnh hình nón là O, tâm đáy là H, các điểm A, B thuộc đường tròn đáy.
Ta có: OA là đường sinh = 10 cm, OH là đường cao = 6 cm.
Xét tam giác vuông OHA (vuông tại H):
Theo định lý Py-ta-go ta có: HA = √(OA2 - OH2) = √(102 - 62) = √64 = 8 (cm)
=> HA chính là bán kính mặt đáy của hình nón.
a) Diện tích xung quanh của hình nón là: 8 x 10 x π = 80π (cm2)
b) Diện tích toàn phần của hình nón là: = 8π x (10 + 8) = 144π (cm2)
Bài 2: Cho hình nón có bán kính là 3cm, chiều cao của hình nón 7cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
Hướng dẫn giải:
(các em vẽ hình)
Công thức đường sinh là l = √(h2 + r2) = √ (72 + 32) = 7,9333 cm.
Diện tích toàn phần hình nón là: Stp = π.r (l + r) = 3,14 . 3 . (7,9333 + 3) = 102,988cm2.
Muốn tính được diện tích hình nón, ta cần vẽ nhanh và chính xác hình nón để xác định được các đại lượng tham gia vào bài toán, dưới đây chúng tôi sẽ hướng dẫn các em cách dựng hình nón theo các bước đơn giản:
Bước 1: Vẽ hai đường thẳng vuông góc bất kì cắt nhau tại tâm O.
Bước 2: Trên đường thẳng AB, tại tâm O xác định độ dài d/2 tính từ tâm O.
Bước 3: Từ tâm O, dựng 1 cung tròn có bán kính OS = chiều cao H cắt đường vuông góc tại điểm S => đó chính là hình chiếu đứng của hình nón. Hình chiếu cạnh, ta dựng tương tự như vậy. Hình chiếu bằng hình nón được xây dựng bằng 1 đường tròn tâm S, đường kính d.
* Cách khác để dựng được hình nón :
- Vẽ tam giác vuông AOD vuông góc tại O.
- Quay một vòng tam giác vuông AOD đó quanh cạnh góc vuông OA cố định, ta được hình nón. Trong đó:
+ OC tạo thành đáy của hình nón là hình nón tâm O.
+ A là đỉnh của hình nón, AO là đường cao của hình nón.
+ AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó là một đường sinh.
Trên đây, chúng tôi đã hướng dẫn các em cách tìm diện tích hình nón và giới thiệu một số cách vẽ hình nón đơn giản, các em có thể tham khảo để bổ sung và trau dồi thêm cho mình các kiến thức phục vụ bài học. Các em cũng có thể củng cố thêm kiến thức với bài tập công thức tính thể tích hình nón trong các bài tập liên quan đến hình nón.
Không giống với hình học không gian, hình học phẳng sẽ dễ dàng hơn nhiều cho các em, cách tính diện tích tam giác cũng là kiến thức cơ bản mà các em cần ghi nhớ.