Tùy thuộc vào hình dạng của hình đa giác (hình tam giác, hình vuông, hình bình hành,...) mà cách tính diện tích sẽ đơn giản hoặc phức tạp khác nhau. Từ quy ước chung về công thức tính diện tích đa giác nếu kết hợp với mẹo học, tính toán nhanh mà Taimienphi gợi ý dưới đây, chắc chắn bạn sẽ nằm lòng quy trình làm mọi bài toán.
Đa giác là một đường gấp khúc phẳng khép kín (gồm nhiều đoạn thẳng nối tiếp nhau, cùng nằm trên một mặt phẳng và khép kín).
- Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường gấp khúc của đa giác được gọi là hình đa giác.
- Đoạn thẳng nằm trên đường gấp khúc của đa giác được gọi là các cạnh của đa giác.
- Điểm nối tiếp giữa hai cạnh được gọi là đỉnh của đa giác.
- Đoạn thẳng nối hai đỉnh không liền kề nhau của đa giác được gọi là đường chéo.
Đa giác có thể có các đoạn thẳng (cạnh của đa giác) và các góc vô cùng lớn. Đa giác được phân loại như sau:
- Đa giác lồi: Toàn bộ đa giác nằm về một phía của đường thẳng chứa cạnh bất kỳ của đa giác.
- Đa giác lõm: Đa giác nằm về 2 phía của ít nhất một đường thẳng chứa một cạnh của đa giác.
- Đa giác đơn: Các cạnh chỉ có thể cắt nhau tại đỉnh của đa giác, không có hai cạnh không kề nhau cắt nhau.
- Đa giác không đơn: Đa giác có hai cạnh không kề nhau cắt nhau (điểm cắt nhau không phải là đỉnh của đa giác).
- Đa giác đều: Tất cả các cạnh và tất cả các góc của đa giác đó bằng nhau. Đa giác đều thường gặp trong toán học: Tam giác đều, tứ giác đều (hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều...
S = (a x p)/2
Trong đó:
- p là chu vi của đa giác (chu vi là tổng độ dài các cạnh của đa giác đó).
- a là độ dài đường trung đoạn (trung đoạn là đoạn thẳng vuông góc với cạnh và đi qua tâm của đa giác).
Ví dụ cách tính diện tích hình đa giác đều: Một lục giác đều 6 cạnh (n) với mỗi cạnh (s) có độ dài bằng 10cm. Diện tích của đa giác đều này bằng bao nhiêu?
Giải:
Bước 1: Tính chu vi hình lục giác.
p = 6 x 10 = 60cm.
Bước 2: Tính đường trung đoạn
Lục giác đều có 6 cạnh (n), mỗi cạnh độ dài bằng 10 (s). Ta gán giá trị 6 và 10 vào n và s.
Áp dụng biểu thức:
=> Kết quả của biểu thức 2tan(180/6) = 1,1547.
Tiếp tục, lấy 10 chia cho 1,1547, kết quả trung đoạn a nhận được là 8,66.
Bước 3: Tính diện tích đa giác đều
Diện tích = (a x p)/2 = (8,66 x 60)/2 = 259,8 (cm2).
Bước 1: Chia đa giác thành các phần nhỏ như: Hình tam giác, hình vuông, hình thoi, hình bình hành...
Bước 2: Tính diện tích của các hình đa giác nhỏ.
Bước 3: Tính diện tích của đa giác lớn bằng cách cộng tổng diện tích của các đa giác nhỏ.
(*) Cách tính diện tích đa giác thông thường:
- Công thức tính diện tích tam giác: S = 1/2 x chiều cao x độ dài cạnh đối diện của đỉnh.
- Công thức tính diện tích hình vuông: S = Cạnh x cạnh.
- Công thức tính diện tích hình bình hành: S = Chiều cao x đáy tương ứng.
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = Chiều dài x chiều rộng.
Bài toán ví dụ về cách tính diện tích hình đa giác không đều: Cho một đa giác không đều có các cạnh lần lượt là: AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5cm và AB = BD = 8 cm. Hãy tìm diện tích đa giác đó.
Giải:
* Công thức tính diện tích hình thang:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn, đáy nhỏ ta mang cộng vào
Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi kết quả thế nào cũng ra
* Cách tính diện tích hình chữ nhật:
Chữ nhật em đã học qua
Dài nhân với rộng thế là ra ngay
* Tính diện tích hình vuông - Công thức tính diện tích đa giác đều:
Hình vuông quả thật là hay
Cạnh nhân với cạnh ra ngay tức thì
* Công thức tính diện tích tam giác:
Tam giác thì có khó chi
Cao nhân với đáy ta thì chia đôi
* Công thức tính diện tích hình tròn:
Hình tròn tính cũng dễ thôi
Bán kính, bán kính nhân pi là thành
* Cách tính diện tích hình bình hành:
Bình hành diện tích không sai
Chiều cao nhân đáy ai ai cũng làm.
Với các công thức toán học bằng thơ các em học sinh có thể ghi nhớ cách tính diện tích đa giác đều, không đều một cách dễ dàng. Đây sẽ là tiền đề để các em có thể tính được diện tích hình chữ nhật, hình vuông hay tình tam giác,... nên các em cần ghi nhớ thật kỹ. Nếu các em có cách học hình học nào hiệu quả hoặc công thức toán học nào hay, thú vị, bạn nhớ chia sẻ cùng chúng tôi nhé.
Bên cạnh đó các em cũng cần nắm được công thức tính chu vi đa giác, đây là một trong những công thức cơ bản và quan trọng mà các em cần thuộc kỹ đấy nhé.
Mỗi loại hình thang đều có công thức tính toán khác nhau, cách tính diện tích hình thang, diện tích hình thang cân, hình thang vuông sẽ được Taimienphi chia sẻ trong chuyên mục bài viết kế tiếp.