Thông thường, cách tính diện tích hình thoi sẽ được tính bằng công thức tích độ dài hai đường chéo, tuy nhiên trong một số bài tập, dữ kiện đề bài cho lại là độ dài của bốn cạnh. Vậy sẽ có không ít bạn thắc mắc, liệu chúng ta có thể tìm ra được diện tích của hình thoi không trong trường hợp đó không, chúng ta sẽ cùng đi tìm câu trả lời trong bài viết này.
Như chúng ta đều đã biết, tất cả các cạnh của hình thoi đều bằng nhau, bởi vậy, chỉ cần biết độ dài một cạnh là có thể biết được độ dài các cạnh còn lại. Tuy nhiên, cũng giống như cách tính diện tích của tam giác và tứ giác khác, chúng ta không thể tính toán được diện tích của hình thoi khi chỉ biết 4 cạnh mà cần thêm một số điều kiện khác ví dụ về số đo góc, cạnh kề, đường chéo... của hình thoi.
Sau đây là một số trường hợp để tìm ra diện tích của hình thoi dựa trên các dữ kiện đã biết.
Xét ví dụ sau : Hình thoi ABCD có AD = 5 m, góc A = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi đó.
* Hướng dẫn cách làm:
- Vì ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành đều là tam giác cân, gọi I là trung điểm của hai đường chéo => AI vuông góc với BD và góc IAB = 15 độ.
=> AI = AB. cos IAB = 5. cos 15o = 4,8 (m).
- Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABI, ta có:
=> BI2 = AB2 - AI2 = 52 - 4,82 = 1,96.
=> BI = 1,4 (m).
- Tính BD: BD = 2. BI = 2. 1,4 = 2,8 (m).
- Diện tích của hình thoi ABCD là: SABCD = 2. SABD = 2. 1⁄2 .BD. AI = 2 x 1⁄2 x 2,8 x 4,8 = 13,44 (m2).
Xét ví dụ sau : Hình thoi ABCD có AB = 10 dm, AC = 16 dm. Tính diện tích hình thoi này.
* Hướng dẫn cách làm:
- Gọi E là giao điểm hai đường chéo AC và BD => EC = AC : 2 = 16 : 2 = 8 (dm).
- Tam giác vuông BEC có: BE2 = BC2 - EC2 = 102 - 82 = 36.
=> BE = 6 (dm).
- Tính độ dài BD: BD = 2.BE = 2. 6 = 12 (dm).
- Diện tích ABCD là: SABCD = 1⁄2 .AC.BD = 1⁄2. 12. 16 = 96 (dm2).
* Bài tập vận dụng : Tính diện tích của hình thoi ABCD, biết:
a) AB = 6,1 cm; AC = 10,7 cm.
b) AB = 9 m; AC = 15 m.
c) AB = 5 dm; AC = 11 dm.
Như vậy, với những chia sẻ trên đây của chúng tôi, hi vọng sẽ giúp bạn đọc giải đáp được phần nào những thắc mắc về câu hỏi công thức tính diện tích hình thoi khi đã biết 4 cạnh. Nếu bạn có cách giải nào hợp lí hoặc hay hơn, bạn cũng có thể chia sẻ cùng chúng tôi để việc giải toán trở nên thú vị hơn.
Làm thế nào để tính diện tích hình thoi khi biết góc của hình nhỉ, các em có thể tham khảo thêm bài viết tính diện tích hình thoi khi biết góc đã được chia sẻ trên Taimienphi.vn nhé.
Như các em đã biết để tìm ra chu vi hình thang, ta cần biết độ dài hai cạnh đáy và hai cạnh bên, còn muốn tính được diện tích hình thang, ta cần biết số đo ba đại lượng đó là chiều cao, độ dài đáy lớn, độ dài đáy nhỏ.