Chứng minh các đường thẳng đồng qui là dạng bài thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Để giải quiết các bài toán này một cách hiệu quả, các em hãy ghi nhớ những phương pháp chứng minh các đường thẳng đồng qui sau đây.
Để chứng minh các đường thẳng đồng qui, ta vận dụng các định lý về các đường thẳng đồng qui của tam giác:
- Ba đường trung tuyền của một tam giác đồng qui
- Ba đường phân giác của một tam giác đồng qui
- Ba đường trung trực của tam giác đồng qui
Trường hợp đặc biệt: Ba đường thẳng a, b, c đã cho không phải là các đường chủ yếu của tam giác thì để chứng minh a, b, c đồng qui gọi giao điểm của a và b là O, rồi chứng minh đường thẳng c đi qua điểm O hoặc chứng minh O nằm trên đường thẳng c.
Như khái niệm mà Taimienphi.vn đã đề cập ở trên, ba đường thẳng được gọi là đồng qui khi chúng cùng đi qua một điểm nào đó. Ngoài dựa vào định lý, để chứng minh 3 đường thẳng đồng qui trong không gian, chúng ta có thể áp dụng các cách sau:
Cách 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba cũng đi qua giao điểm đó.
Cách 2: Chứng minh rằng một điểm bất kỳ thuộc vào cả ba đường thẳng đó.
Cách 3: Sử dụng các tính chất của tam giác như đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực và đường cao.
Cách 4: Sử dụng tính chất của các đường thẳng định ra trên hai đường thẳng song song và những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cách 5: Sử dụng chứng minh phản chứng.
Cách 6: Sử dụng tính chất thẳng hàng của các điểm.
Cách 7: Chứng minh các đường thẳng đều đi qua một điểm duy nhất.
Taimienphi.vn đã biên soạn nhiều dạng bài tập liên quan tới phương pháp chứng minh các đường thẳng đồng qui lớp 7, lớp 9 và lớp 10, hy vọng sẽ giúp các em học sinh nắm rõ lý thuyết và vận dụng làm tốt mọi bài toán.