Để làm được dạng toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng, trước tiên các em học sinh cần ghi nhớ lý thuyết 3 điểm thẳng hàng là gì.
- Ba điểm thẳng hàng khi chúng "cùng thuộc" một đường thẳng.
- Ba điểm không thẳng hàng khi chúng "không cùng thuộc" bất kì một đường thẳng nào.
Hướng dẫn chứng minh 3 điểm thẳng hàng kèm ví dụ minh họa
Có nhiều rất nhiều cách để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong hình học. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Phương pháp 1: Áp dụng tính chất góc bẹt
Giả sử ta có tam giác ABC, chọn một điểm D bất kỳ trong tam giác, nếu tổng hai góc ∠ABD và ∠DBC bằng 180 độ thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-cơ-lit
Cho ba điểm A, B, C và đường thẳng a. Nếu AB // a và AC // a, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng. (áp dụng tiên đề Ơ-cơ-lit trong chương trình Toán lớp 7).
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất hai đường thẳng vuông góc
Nếu hai đoạn thẳng AB và AC đều vuông góc với đường thẳng a, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (dựa trên tính chất chỉ có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước).
Phương pháp 4: Sử dụng tính duy nhất của tia phân giác
Nếu hai tia OA và OB là hai tia phân giác của một góc xOy, thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
Phương pháp 5: Sử dụng tính chất đường trung trực
Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng BD và điểm K' là giao điểm của BD và AC, và K' cũng là trung điểm của BD, thì ba điểm A, K, C thẳng hàng.
Phương pháp 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy
Chứng minh ba điểm thuộc vào các đường đồng quy của tam giác. Ví dụ, chứng minh điểm E là trọng tâm của tam giác ABC và đoạn thẳng AM là trung tuyến của góc A, suy ra ba điểm A, M, H thẳng hàng.
Phương pháp 7: Sử dụng phương pháp vectơ
Sử dụng tính chất của hai vectơ có cùng phương để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Ví dụ, nếu vectơ AB và vectơ AC có cùng phương, hoặc vectơ CA và vectơ CB có cùng phương, hoặc vectơ AB và vectơ BC có cùng phương, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, các em hãy ghi nhớ các phương pháp mà Taimienphi đã tổng hợp trong bài viết. Hi vọng rằng bộ tài liệu này sẽ giúp các em học tốt.