Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, các em cần ghi nhớ lý thuyết: ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng, ngược lại ba điểm không thẳng hàng khi chúng không thuộc một đường thẳng nào.
Giả sử ta có tam giác ABC, chọn một điểm D bất kỳ trong tam giác, nếu tổng hai góc ∠ABD và ∠DBC bằng 180 độ thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Cho ba điểm A, B, C và đường thẳng a. Nếu AB // a và AC // a, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng. (áp dụng tiên đề Ơ-cơ-lit trong chương trình Toán lớp 7).
Nếu hai đoạn thẳng AB và AC đều vuông góc với đường thẳng a, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (dựa trên tính chất chỉ có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước).
Nếu hai tia OA và OB là hai tia phân giác của một góc xOy, thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng BD và điểm K' là giao điểm của BD và AC, và K' cũng là trung điểm của BD, thì ba điểm A, K, C thẳng hàng.
Chứng minh ba điểm thuộc vào các đường đồng quy của tam giác. Ví dụ, chứng minh điểm E là trọng tâm của tam giác ABC và đoạn thẳng AM là trung tuyến của góc A, suy ra ba điểm A, M, H thẳng hàng.
Sử dụng tính chất của hai vectơ có cùng phương để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Ví dụ, nếu vectơ AB và vectơ AC có cùng phương, hoặc vectơ CA và vectơ CB có cùng phương, hoặc vectơ AB và vectơ BC có cùng phương, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Các em hãy ghi nhớ các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng trong bài viết này để áp dụng giải các bài tập Toán lớp 7, 8, 9. Hy vọng bộ tài liệu này sẽ hỗ trợ em trong học tập hiệu quả hơn..