Giải Toán lớp 7 trang 110, 111, 112, 113 tập 2 sách Kết Nối Tri Thức

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:

+ Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Lũy thừa => Nhân và chia => Cộng và trừ.

+ Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Trường hợp có nhiều dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự ( ) => [ ] => { }.

Đề bài: Tính một cách hợp lí:

Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Lũy thừa => Nhân và chia => Cộng và trừ.

a) Áp dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu để tìm x.

b) Tính |x| rồi kết luận.

c) Ước tính số dương x rồi dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại.

a) Ta có:

Con số ước tính chênh lệch so với kết quả bằng máy tính là: 3,6 - 3,5 = 0,1.

Đề bài: Hai người thợ cùng làm tổng cộng được 136 sản phẩm (thời gian làm như nhau). Hỏi mỗi người thợ làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người thợ thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, còn người thứ hai làm mất 8 phút?

+ Gọi số sản phẩm người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm được lần lượt là x, y (x, y > 0).

+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho về dạng công thức.

+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y.

Gọi số sản phẩm người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm được lần lượt là x, y (x, y > 0). Ta có:

Vì thời gian làm của hai người thợ là như nhau nên ta có: 9.x = 8.y.

Vậy người thợ thứ nhất làm được 64 sản phẩm, người thợ thứ hai làm được 72 sản phẩm.

Đề bài: Ba khối 6, 7, 8 của một trường Trung học cơ sở tham gia quyên góp vở tặng các bạn vùng khó khăn. Biết rằng số vở quyên góp được của ba khối theo thứ tự tỉ lệ thuận với 8, 7, 6 và số vở khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là 80 quyển. Hỏi mỗi khối quyên góp được bao nhiêu quyển vở?

+ Gọi số quyển vở ba khối 6, 7, 8 quyên góp được lần lượt là x, y, z (x, y, z > 0).

+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho về dạng công thức.

+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y.

Gọi số quyển vở ba khối 6, 7, 8 quyên góp được lần lượt là x, y, z (x, y, z > 0). Ta có:

x - z = 80.

Vì số vở quyên góp được của ba khối theo thứ tự tỉ lệ thuận với 8, 7, 6 nên ta có:

Suy ra x = 40. 8 = 320; y = 40. 7 = 280; z = 40. 6 = 240.

Vậy khối 6 quyên góp được 320 quyển, khối 7 quyên góp được 280 quyển, khối 8 quyên góp được 240 quyển.

a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho.

b) Tính giá trị của đa thức A + B tại x = -2.

c) Chứng minh rằng x = 0, x = -1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A - B.

d) Thực hiện phép nhân A. B bằng hai cách.

e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu A - R chia hết cho B.

+ Hệ số cao nhất của đa thức (khác không, đã thu gọn) là hệ số của lũy thừa bậc cao nhất.

+ Hệ số tự do của đa thức (khác không, đã thu gọn) là hệ số của lũy thừa bậc 0.

+ x = a là một nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0.

+ A - R chia hết cho B thì R chính à dư của phép chia đa thức A cho đa thức B.

Đề bài: Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng x (dm) vào trong bể. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt bằng x + 1, x + 3 và x + 2 (xem hình bên dưới).

a) Tìm đa thức biểu thị thể tích nước còn lại trong bể.

b) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức trong câu a.

c) Sử dụng kết quả câu a để tính lượng nước còn lại trong bể (đơn vị: dm3) khi x = 7 dm.

Thể tích của hình hộp chữ nhật = chiều dài x chiều rộng x chiều cao.

Thể tích của hình lập phương = cạnh x cạnh x cạnh.

a) Chứng minh hai tam giác ADM và BDC bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

b) Chỉ ra đường thẳng cắt AN và BC trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

c) Sử dụng tiên đề Euclid để chứng minh.

a) Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng chính là đường cao ứng với cạnh đáy đó.

b) Chứng minh hai tam giác ABM và ACN bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

c) Chỉ ra AI = IK. Từ đó suy ra IK //MN.

a) Chứng minh hai tam giác ABH và DBH bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

b) Chỉ ra EA = ED.

c) Chứng minh E là trọng tâm của tam giác MBC.

Đề bài: Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ sau:

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng hay giảm?

b) Hãy lập bảng thống kê về số lượng học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020.

c) Theo em, Bình đã dùng cách nào trong các cách thu thập dữ liệu đã học để có được số

liệu trên?

Hướng dẫn giải: Quan sát biểu đồ và trả lời các câu hỏi.

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng.

b) Bảng thống kê về số lượng học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020:

c) Theo em, Bình đã thu thập dữ liệu từ tài liệu tham khảo.

Đề bài: Biểu đồ sau đây cho biết tổng số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019:

a) Lập bảng thống kê về số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam đạt được từ năm 2015 đến năm 2019.

b) Trong các năm trên, năm nào thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhất?

c) Tỉ lệ các loại huy chương thế giới của thể thao Việt Nam trong năm 2019 được cho trong biểu đồ sau:

Tính số lượng mỗi loại huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong năm 2019

Hướng dẫn giải: Quan sát các biểu đồ để trả lời câu hỏi.

a) Bảng thống kê về số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam đạt được từ năm 2015 đến năm 2019.

b) Trong các năm trên, năm 2018 thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhất.

c) Số huy chương vàng mà thể thao Việt Nam giành được là:

Số huy chương đồng mà thể thao Việt Nam giành được là:

238 - 113 - 65 = 60 (huy chương).

Đề bài: Trong trò chơi Vòng quay may mắn, người chơi sẽ quay một bánh xe hình tròn. Bánh xe được chia làm 12 hình quạt bằng nhau như hình bên. Trong mỗi hình quạt có ghi số điểm mà người chơi sẽ nhận được. Có hai hình quạt ghi 100 điểm, hai hình quạt ghi 200 điểm; hai hình quạt ghi 300 điểm; hai hình quạt ghi 400 điểm; một hình quạt ghi 500 điểm; hai hình quạt ghi 1000 điểm và một hình quạt ghi 2000 điểm. Khi bánh xe dừng lại, mũi tên (đặt cố định ở phía trên) chỉ vào hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ghi trong hình quạt đó.

Bạn Mai tham gia trò chơi và quay một lần. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt:

a) Có số điểm nhỏ hơn 2000.

b) Có số điểm nhỏ hơn 100.

c) Có số điểm lớn hơn 300.

d) Có số điểm là 2000.

Hướng dẫn giải: Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đồ đều bằng 1/k.

Vì bánh xe được chia làm 12 hình quạt bằng nhau nên xác suất để mũi tên chỉ vào mỗi hình quạt là như nhau.

a) Có 11 hình quạt ghi số điểm nhỏ hơn 2000. Vậy xác suất để để mũi tên chỉ vào hình quạt có ghi số nhỏ hơn 2000 là 11/12.

b) Trên bánh xe không có hình quạt nào ghi số điểm nhỏ hơn 100 nên biến cố "mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 100" là biến cố không thể. Vậy xác suất của biến cố là 0.

c) Có 4 hình quạt ghi số điểm nhỏ hơn 300. Vậy xác suất để để mũi tên chỉ vào hình quạt có ghi số nhỏ hơn 300 là 1/3.

d) Có 1 hình quạt ghi số điểm là 2000. Vậy xác suất để để mũi tên chỉ vào hình quạt có ghi số điểm là 2000 là 1/12.