=> Xem thêm Giải toán lớp 10 tại đây: Giải Toán lớp 10
Bài 1 (SGK Toán 10 trang 49)
Xác định toạ độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:
a) y = x2 - 3x + 2
b) y = -2x2 + 4x - 3
c) y = x2 - 2x
d) y = -x2 + 4
Bài giải:
a) y = x2 - 3x + 2
Giao với Oy => x = 0; y = 2 => A(0;2)
Giao với Ox => y = 0; x2 - 3x + 2 = 0
Vây x = 1 hoặc x = 2
=> Giao điểm của parabol với Ox là B(1;0) và C(2;0)
b) y = -2x2 + 4x - 3
Toạ độ đỉnh (1;-1)
Giao với Oy ở (0;-3)
Parabol không có giao điểm với Ox.
c) y = x2 - 2x
Toạ đổ đỉnh (1;-1)
Giao điểm với Oy là (0;0)
Giao điểm với Ox là (0;0) và (2;0)
d) y = -x2 + 4
Toạ độ đỉnh (0;4)
Giao điểm với Oy là (0;4)
Giao điểm với Ox là hai điểm (-2;0) và (2;0)
Bài 2 (SGK Toán 10 trang 49)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
a) y = 3x2 - 4x + 1
b) y = -3x2 + 2x -1
c) y = 4x2 - 4x + 1
d) y = -x2 + 4x - 4
e) y = 2x2 + x + 1
f) y = -x2 + x - 1
Bài 3 (SGK Toán 10 trang 49)
Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:
a) Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)
b) Đi qua hai điểm A(3;-4) và có trục đối xứng là x = -3/2
c) Có đỉnh là I(2;-2)
d) Đi qua điểm B(-1;6) và tung độ của đỉnh là -1/4
Bài giải:
a) Vì parabol đi qua hai điểm M,N nên thay toạ độ hai điểm M,N vào phương trình y = ax2 + bx + 2 ta được :
=> Parabol đó có phương trình là : y = 2x2 + x + 2
b) Vì parabol đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng là x = -3/2 ta được :
=> Parabol đó có phương trình là : y = -1/3x2 - x + 2
c) Vì parabol có đỉnh là I(2;-2) ta được :
=> Parabol đó có phương trình là : y = x2 - 4x + 2
d) Vì parabol đi qua điểm B (-1;6) và tung độ của đỉnh là -1/4 ta được :
=> Parabol đó có phương trình là y = x2 - 3x + 2 hoặc y = 16x2 + 12x + 2
Câu 4 (SGK Toán 10 trang 49)
Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là I(6;-12)
Bài giải:
Vì y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là I(6;-12) ta được:
=> Parabol đó có phương trình là y = 3x2 - 36x + 96
Nội dung phần giải bài tập trang 49 SGK Đại số 10 bao gồm kiến thức lý thuyết và bài giải chi tiết các bài tập:
Bài tập 1: Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành của các parabol.
- Xác định tọa độ đỉnh parabol: Trước hết em cần xác định các hệ số a, b, c của hàm số, sau đó áp dụng công thức tính:
+ Hoành độ = - b/ 2a
+ Tung độ = - Δ / 4a
- Xác định giao điểm của parabol với trục tung bằng cách: Cho x = 0 => y.
- Xác định giao của parabol với trục hoành bằng cách: Cho y = 0 => x.
Bài tập 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
- Xem lại cách lập bảng biến thiên trong hai trường hợp hệ số a > 0 và hệ số a <>
- Xem lại các bước vẽ chi tiết parabol đã được học.
Bài tập 3: Xác định phương trình của parabol
- Bước 1: Thay tọa độ của các điểm cho sẵn vào phương trình parabol
- Bước 2: Giải hệ phương trình đã cho, tìm được nghiệm.
- Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được vào phương trình, hệ số của phương trình chính là nghiệm vừa tìm được.
- Bước 4: Kết luận.
Bài tập 4: Xác định các hệ số của phương trình parabol biết tọa độ đỉnh và đi qua một điểm cho sẵn
- Bước 1: Thay tọa độ điểm vào phương trình.
- Bước 2: Áp dụng công thức tính tọa độ đỉnh: Hoành độ = - b/ 2a ; Tung độ = - Δ / 4a
- Bước 3: Giải hệ phương trình ở bước 1, bước 2; tìm ra nghiệm của hệ phương trình.
- Bước 4: Thay giá trị đã biết vào phương trình để tìm ra giá trị chưa biết.
- Bước 5: Kết luận.
Giải câu 1 đến 4 trang 49 SGK môn Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 1 trang 49 SGK Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 2 trang 49 SGK Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 3 trang 49 SGK Toán lớp 10 tập 1
- Giải câu 4 trang 49 SGK Toán lớp 10 tập 1
Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 49 SGK Đại Số 10 trong mục giải bài tập toán lớp 10. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 45 SGK Hình học 10 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 50, 51 SGK Đại Số 10 để học tốt môn Toán lớp 10 hơn.