Công thức diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Trong số các kiến thức Hình học quan trọng khối THPT phải kể đến dạng bài tập tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp, đây là dạng bài tập cơ bản nằm trong chương trình thi của các em học sinh, bởi vậy chúng tôi đã tổng hợp trong bài viết dưới đây nhằm giúp em dễ dàng củng cố và ôn tập hơn.

Bài viết liên quan


Mặt cầu là tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là tâm cầu O, bán kính R, kí hiệu: S(O; R) hay {M/OM = R}, vậy công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp là gì, mời các bạn cùng đón đọc bài hướng dẫn chi tiết của chúng tôi.

cong thuc dien tich mat cau ngoai tiep

Công thức diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Công thức diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

SC = 4.π.R2

Với: SC là kí hiệu diện tích mặt cầu
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp

- Trục đáy: Là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.
- Trung trực của đoạn thẳng: Là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.
- Mặt trung trực của đoạn thẳng: Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.

Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu của các hình cơ bản

- Tâm và bán kính mặt cầu là hai đại lượng quan trọng để tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp, chính vì vậy xác định tâm và bán kính là thao tác quan trọng để các em có thể tìm được diện tích. Cùng theo dõi cách tìm tâm và cách tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một số hình.

1. Hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng A1A2A3A4.A'1A'2A'3A'4 có hai đáy nội tiếp đường tròn O và O'.

- Tâm mặt cầu: I và I' (đều là trung điểm của OO')

- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R = IA1 = IA2 = ....

- Biết tâm, bán kính, áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp, thay số và tính toán.

2. Hình chóp

a) Hình chóp đều

* Xác định tâm mặt cầu: Hình chóp đều SABC có:

- O là tâm của đáy => SO là trục đáy

- Trên mặt phẳng (SAO), vẽ d là đường trung trực của SA cắt SA tại giao điểm M, cắt SO tại giao điểm I

=> Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là I.

* Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp:

Xét hai tam giác đồng dạng với nhau là SMI và SOA, ta có:

=> R = SI = = SA2 : 2.SO = IB = IB = IC

* Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp:

=> Sau khi tính được bán kính mặt cầu, ta áp dụng công thức: SC = 4.π.R2

b) Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy

* Tìm tâm mặt cầu: Hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) trong đó mặt đáy ABC nội tiếp đường tròn tâm O
- Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, vẽ d vuông góc với (ABC) tại O.
- Trong mặt phẳng được tạo bởi đường thẳng d với SA, vẽ đường trung trực d' của SA, giao với SA tại M, giao với d tại I.
* Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp:

Từ các dữ kiện đã biết, ta có hình chữ nhật MIOB

- Xét tam giác vuông MAI tại M:

R = AI = √(MI2 + MA2) = √[AO2 + (SA/2)2]

3. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

* Xác định tâm của mặt cầu:
- Tâm của mặt cầu chính là trung điểm của đoạn thẳng AC' (tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật/ hình lập phương).
* Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R =
- Bán kính mặt cầu = 1/2 độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật / hình lập phương.
* Áp dụng công thức tính SC để tính diện tích.

Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tương đối đơn giản, dễ nhớ, dễ thuộc, tuy nhiên trong từng dạng bài tập các em cần áp dụng một cách linh hoạt để tìm ra đáp án chính xác nhất cho đề bài. Bên cạnh đó các em cũng cần hiểu và ghi nhớ cách tính diện tích hình tròn để dễ dàng áp dụng những loại hình tương tự trong hình học không gian nhé.

http://thuthuat.taimienphi.vn/cong-thuc-dien-tich-mat-cau-ngoai-tiep-34062n.aspx
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài về mặt cầu ngoại tiếp như bài toán công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là một bài toán mà các em rất hay gặp đó nhé.

Tác giả: Duy Vinh     (4.0★- 3 đánh giá)  ĐG của bạn?

  

Bài viết liên quan

Bí quyết khoanh trắc nghiệm tiếng Anh để có điểm cao
Giải toán lớp 12 - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Trắc nghiệm vui ngày trái đất 2015 trên Google với "Bạn tuổi con gì?"
Tạo đề thi trắc nghiệm với Quizical Quiz Maker
Tạo đề thi trắc nghiệm trên ứng dụng Rs QuizSimple
Từ khoá liên quan:

tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

, công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ,
SOFT LIÊN QUAN
  • Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án)

    Tài liệu ôn tập Toán lớp 12

    Nếu các em muốn cải thiện hoặc nâng cao khả năng học Hình học, các em có thể thực hành bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án) để đánh giá chính xác nhất khả năng học tập của mình, qua đó, có kế hoạch học t ...

Tin Mới

  • Cách tính đường chéo hình thoi biết cạnh và góc

    Đường chéo hình thoi là đại lượng quan trọng để tìm ra diện tích hình thoi, có rất nhiều dạng toán liên quan đến tính đường chéo, vậy với dạng bài tính đường chéo hình thoi biết cạnh và góc vuông, các em sẽ phải làm như thế nào?

  • Công thức heron tính diện tích tam giác

    Để tính diện tích tam giác, các em sử dụng công thức cơ bản nhất là 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác, vậy đã bao giờ em biết đến công thức Heron tính diện tích tam giác hay chưa?

  • Công thức tính trung bình cộng gia quyền

    Bên cạnh các phương pháp tính toán phổ biến như trung bình cộng đơn giản, trung bình nhân,... phương pháp tính trung bình cộng gia quyền cũng là một trong các cách tính được áp dụng rộng rãi. Cùng chúng tôi tìm hiểu đại

  • 1 tỷ usd bằng bao nhiêu tiền Việt Nam

    Tiếp tục chuỗi bài viết quy đổi tiền tệ là bài viết "1 tỷ USD bằng bao nhiêu tiền Việt Nam" sẽ giúp các bạn biết được tỷ lệ quy đổi 1 tỷ usd ra tiền


 Mùa hè tới rồi muốn so sánh giá tìm điều hòa giá rẻ nhất thị trường hãy dùng TopGia để so sanh gia có nhiều mẫu dieu hoa để so sanh sanh, xem dieu hoagiá rẻ để so sánh giá