Công thức diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Trong số các kiến thức Hình học quan trọng khối THPT phải kể đến dạng bài tập tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp, đây là dạng bài tập cơ bản nằm trong chương trình thi của các em học sinh, bởi vậy chúng tôi đã tổng hợp trong bài viết dưới đây nhằm giúp em dễ dàng củng cố và ôn tập hơn.

Mặt cầu là tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là tâm cầu O, bán kính R, kí hiệu: S(O; R) hay {M/OM = R}, vậy công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp là gì, mời các bạn cùng đón đọc bài hướng dẫn chi tiết của chúng tôi.

cong thuc dien tich mat cau ngoai tiep

Công thức diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Công thức diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

SC = 4.π.R2

Với: SC là kí hiệu diện tích mặt cầu
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp

- Trục đáy: Là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.
- Trung trực của đoạn thẳng: Là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.
- Mặt trung trực của đoạn thẳng: Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.

Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu của các hình cơ bản

- Tâm và bán kính mặt cầu là hai đại lượng quan trọng để tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp, chính vì vậy xác định tâm và bán kính là thao tác quan trọng để các em có thể tìm được diện tích. Cùng theo dõi cách tìm tâm và cách tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một số hình.

1. Hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng A1A2A3A4.A'1A'2A'3A'4 có hai đáy nội tiếp đường tròn O và O'.

- Tâm mặt cầu: I và I' (đều là trung điểm của OO')

- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R = IA1 = IA2 = ....

- Biết tâm, bán kính, áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp, thay số và tính toán.

2. Hình chóp

a) Hình chóp đều

* Xác định tâm mặt cầu: Hình chóp đều SABC có:

- O là tâm của đáy => SO là trục đáy

- Trên mặt phẳng (SAO), vẽ d là đường trung trực của SA cắt SA tại giao điểm M, cắt SO tại giao điểm I

=> Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là I.

* Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp:

Xét hai tam giác đồng dạng với nhau là SMI và SOA, ta có:

=> R = SI = = SA2 : 2.SO = IB = IB = IC

* Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp:

=> Sau khi tính được bán kính mặt cầu, ta áp dụng công thức: SC = 4.π.R2

b) Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy

* Tìm tâm mặt cầu: Hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) trong đó mặt đáy ABC nội tiếp đường tròn tâm O
- Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, vẽ d vuông góc với (ABC) tại O.
- Trong mặt phẳng được tạo bởi đường thẳng d với SA, vẽ đường trung trực d' của SA, giao với SA tại M, giao với d tại I.
* Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp:

Từ các dữ kiện đã biết, ta có hình chữ nhật MIOB

- Xét tam giác vuông MAI tại M:

R = AI = √(MI2 + MA2) = √[AO2 + (SA/2)2]

3. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

* Xác định tâm của mặt cầu:
- Tâm của mặt cầu chính là trung điểm của đoạn thẳng AC' (tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật/ hình lập phương).
* Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R =
- Bán kính mặt cầu = 1/2 độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật / hình lập phương.
* Áp dụng công thức tính SC để tính diện tích.

Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tương đối đơn giản, dễ nhớ, dễ thuộc, tuy nhiên trong từng dạng bài tập các em cần áp dụng một cách linh hoạt để tìm ra đáp án chính xác nhất cho đề bài. Bên cạnh đó các em cũng cần hiểu và ghi nhớ cách tính diện tích hình tròn để dễ dàng áp dụng những loại hình tương tự trong hình học không gian nhé.

http://thuthuat.taimienphi.vn/cong-thuc-dien-tich-mat-cau-ngoai-tiep-34062n.aspx
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài về mặt cầu ngoại tiếp như bài toán công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là một bài toán mà các em rất hay gặp đó nhé.

Tác giả: Duy Vinh     (3.8★- 15 đánh giá)  ĐG của bạn?

  

Bài viết liên quan

Giải bài tập trang 26, 27, 28 SGK Hình Học 12
Tổng hợp bài tập tiếng Anh lớp 5 ôn hè, trắc nghiệm
Giải bài tập trang 179, SGK Toán 4
Bí quyết khoanh trắc nghiệm tiếng Anh để có điểm cao
Câu hỏi trắc nghiệm về Đoàn Thanh Niên
Từ khoá liên quan:

tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

, công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ,

SOFT LIÊN QUAN
  • Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án)

    Tài liệu ôn tập Toán lớp 12

    Nếu các em muốn cải thiện hoặc nâng cao khả năng học Hình học, các em có thể thực hành bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án) để đánh giá chính xác nhất khả năng học tập của mình, qua đó, có kế hoạch học t ...

Tin Mới

  • Cách tính diện tích mặt sàn xây dựng

    Chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn biết cách tính diện tích mặt sàn xây dựng, tính m2 trong xây dựng. Với cách tính này sẽ giúp bạn dự trù chi phí và chủ động trong việc tính toán khi có nhu cầu sửa chữa, xây mới nhà ở hoặc xây dựng các công trình khác.

  • Bài tập Pascal tính chu vi tam giác

    Tam giác là một dạng hình học phổ biến trong chương trình Toán hình các khối lớp và cách tính chu vi tam giác là dạng bài tập khá cơ bản và đơn giản trong các bài toán về tam giác. Bạn cũng có thể sử dụng ngôn ngữ lập trình cơ bản như Pascal để giải các bài toán hình, ví dụ như bài tập Pascal tính chu vi tam giác chẳng hạn.

  • Cách tính mét vuông thạch cao

    Hiện nay gần như đa số các công ty hoặc cá đơn vị thi công trần thạch cao đều báo giá theo cách tính mét vuông thạch cao. Việc tính m2 thạch cao này nhiều khi khiến khách hàng lúng túng vì không biết cách tính như thế nào là đúng? Để hiểu rõ hơn, mời bạn xem chi tiết cách tính trong bài viết dưới đây.

  • Lời bài hát Mười Năm (Lộn Xộn 3)

    Ca khúc Mười Năm (Lộn Xộn 3) một sáng tác của Đen và Lynk Lee được thể hiện bởi Đen và Ngọc Linh, cuộc đời cho ta quá nhiều thứ, ta chưa cho đời được điều gì, là một trong số những lời rap có trong ca khúc. Lời ca nói đến cuộc sống, 10 năm trôi qua nhanh và bao thứ lộn xộn trong cuộc sống dường như được ca khúc lột tả khá rõ nét. Các bạn cùng lắng nghe nhé.


 Mùa hè tới rồi muốn so sánh giá tìm điều hòa giá rẻ nhất thị trường hãy dùng TopGia để so sanh gia có nhiều mẫu dieu hoa để so sanh sanh, xem dieu hoagiá rẻ để so sánh giá